Mais questões de matemática!!?

Question

Um reservatório de água com capacidade de 270 litros é alimentado por uma torneira. S e essa torneira despejar mais de um litro por segundo, o tempo necessário para encher o reservatório diminui de 45 segundos. Quantos litros a torneira despeja por segundo?

Answer 1

Seja Q a vazão da torneira e t o tempo necessário para encher o reservatório. Então:
270 = Q t → t = 270 / Q

Aumentando a vazão em 1 l/s, temos:
270 = (Q + 1) (t - 45)
270 = (Q + 1) (270 / Q - 45)
270 = 270 - 45Q + 270 / Q - 45
- 45Q - 45 + 270 / Q = 0
- 45Q² - 45Q + 270 = 0
Q² + Q - 6 = 0
Q = (-1 ± √ (1² - 4 x -6) ) / 2
Q = (-1 ± √ (1 + 24) ) / 2
Q = (-1 ± √ 25) / 2
Q = (-1 ± 5) / 2

Desprezando a raiz negativa:
Q = (-1 + 5) / 2
Q = 2 l/s
t = 270/2 = 135 seg

Resposta :
A torneira despeja 2 litros por segundo e enche o reservatório em 135 segundos. Se despejasse 3 litros por segundo (um a mais), encheria o reservatório em 270/3 = 90 segundos, 45 segundos a menos que o tempo com a vazão menor.

Answer 2

A solução deste problema é idêntica à solução dos anteriores.
O problema fornece duas equações que devem ser igualadas
por ambas descrevem o mesmo total (reservatório cheio).
Vamos às variáveis:
tempo para encher (em segundos) = T
velocidade de enchimento (litros/segundo) = V

T.V=270 (enchimento normal)
(T-45).(V+1)=270 (enchimento com maior velocidade)

igualando as equações: T.V=(T-45).(V-1) e calculando
T.V=T.V-45.V+T-45 simplificando T.V
-45.V+T-45=0 (sabemos que T=270/V)
-45.V+270/V-45=0 (multiplicando tudo por V)
-45.V^2-270+45.V=0 (dividindo tudo por -45)
V^2+V-6=0 resolvendo a equação do 2.grau

V1=-3 e V2=2
(pela fórmula de Báskara ou pelos coeficientes da equação - as raízes somam -1 e o seu produto é igual a -6)

Deve-se desprezar o valor V1 por ser negativo (não tem sentido volume negativo)

Logo a torneira despeja 2 litros por segundo (tempo = 135 segundos) e quando aumentada a vazão despeja 3 litros por segundo (tempo=90 segundos)

Answer 3

facil, 26 litros

Answer 4

v=V / t
1 L/s = 270 L / t
t=270 s

Novo tempo:
t'=270-45
t'=225 s

v'=270/225

v'= 1,2 L/s

₢