O que medem o gradiente, o divergente e o rotacional?

Question

Qual é a descrição geométrica dessas entidades?

Answer 1

O gradiente de uma função f (grad f) é um vetor que dá como resultado a máxima variação dessa função e a direção em que essa máxima variação ocorre.

A divergência de campo vetorial (div r ) dá como resultado o fluxo líquido (quantidade de fluxo que sai menos quantidade de fluxo que entra) por unidade de volume.
Observe que a divergência se aplica a um campo vetorial, e dá como resultado um escalar.

O rotacional de um campo vetorial (rot v) dá como resultado um vetor, cujos componentes x, y e z, dão a circulação desse campo vetorial por unidade de área repectivamente nos planos normais a esses componentes .

Observe que o rotacional se aplica a um campo vetorial, e dá como resultado um vetor.

Maiores informações podem ser obtidas no site http://www.calculophd.hpg.ig.com.br/gdr.htm

Espero ter ajudado.

Answer 2

Um gradiente é a razão segundo a qual uma quantidade variável aumenta ou diminui.

Por exemplo, o gradiente de diferença de potencial é a diferença de potencial por unidade de comprimento ao longo do condutor ou através do dielétrico em função do tempo.

O gradiente de tensão , é a tensão por unidade de comprimento, ao longo de um circuito, ou outro percurso condutor por unidade de tempo, podendo ser positivo, ou negativo.

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Answer 3

1) Gradiente

O gradiente de uma função corresponde a um vetor perpendicular à superfície dela.

Dada uma função f(x,y,z), sua fórmula é:

.f = f + f + f .

Ex.: Dada uma funcão f(x) = sen x + cos y, calcule seu gradiente:

.f = f + f = cos x - sen y .



2) Divergente

Dada uma função f(x,y,z), sua fórmula é:

f = f + f + f.

Ex.: Dada uma funcão f(x) = sen x + cos y, calcule seu gradiente:

f = f + f = cos x - sen y.



3) Rotacional

O rotacional corresponde a um vator tangencial à superfície de uma função.

Dada uma função f(x,y,z), seu rotacional é o seguinte determinante:

x f =

Vamos definir:

Componente x da função = fx
Componente y da função = fy
Componente z da função = fz

E, resolvendo o determinante, temos:

x f = fz + fx + fy - fx - fy - fz

x f = ( fz - fy ) + ( fx - fz ) + ( fy - fx )