Determine dois números inteiros e consecutivos tais que a soma de seus inversos seja 11/30.?

Question

São questões de matemática que eu não consegui resolver!

Answer 1

seriam 5 e 6?
inversos:
5 = 1/5
6 = 1/6

1/5 + 1/6 = 6/30 + 5/30 = 11/30

Answer 2

Seria esta formula:
-11x*x+49x+30
onde

x1= -6/11

x2= 5

Answer 3

1/x + 1/(x+1) = 11/30

[(x+1)+x] / x(x+1) = 11/30
x(x+1) / [(x+1)+x] = 30/11
11x(x+1) = 30[(x+1)+x]
11x²+11x = 30(2x+1)
11x²+11x = 60x+30
11x²-49x-30=0

x=[49+-(49²+4*11*30)^¹/2] / (2*11)
x=[49+-61] / 22

x'= -6/11 ....... ou ............. x''= 5


Resposta: 5 e 6
₢

Answer 4

Como os números são consecutivos podemos escrever:
a=n e b=n+1.
Escrevendo a equação do problema:
1/n + 1/(n+1) = 11/30 Calculando o mínimo múltiplo comum n*(n+1)

(n+1+n)/[n(n+1)]=11/30 efetuando soma no numerador e produto no denominador (OBS: desta equação pode resultar uma outra solução - por comparação de frações - veja no final)

(2n+1)/(n^2+n)=11/30 multiplicando os meios e os extremos
30 (2n+1) = 11(n^2 +n)
60n + 30 = 11n^2 + 11n
11n^2 + 11n - 60n - 30 = 0
11n^2 - 49n - 30 = 0 resolvendo a equação do 2. grau:

n1={49 + RQ[49^2-4*11*(-30)]}/(2*11) fórmula de Báskara
n2={49 - RQ[49^2-4*11*(-30)]}/(2*11)

n1=(49+61)/22=5
n2=(49-61)/22=-12/22

então: o valor de n2 deve ser desprezado por não ser inteiro,
logo n=n1=5

Nossos números são:
a=n a=5 e
b=n+1 b=5+1 b=6

Respostas: 5 e 6

RQ[ ... ] - indica raiz quadrada ^2 - indica elevado ao quadrado


OUTRA SOLUÇÃO
(n+1+n)/[n(n+1)]=11/30
(2n+1)/(n^2+n)=11/30
duas frações são iguais quando seus numeradores e denominadores são iguais (as duas equações têm que ser verificadas)
logo:
2n+1=11 que resulta em n=5 e
n^2+n=30 que gera a equação do 2. grau
n^2 + n - 30 = 0 cujas raízes são n1=5 e n2=-6 (menos 6)
deve-se desprezar o -6 porque ele não satisfaz o numerador (se usado no numerador dará -11 (menos 11))

somente o 5 satisfaz as duas equações geradas pela iqualdade
das frações.
logo também acharemos 5 e 6

Answer 5

Dois números consecutivos: a ; a+1

Solução algébrica:
1/a + 1/ (a+1)= 11/30

Números consecutivos são primos entre si, logo seu MMC é o produto deles (30). Sendo assim:
a=5; (a+1)=6

Prova real:
1/5 + 1/6= 6/30 + 5/30 = 11/30

Obs: Solução da minha filha de 9 anos.

Answer 6

para onze temos os numeros 5 e 6 AGORA para 30 é impossível que dois números inteiros consecutivos resulte em um número par no caso 30 mesmo que os inverta.

Answer 7

felipe mask matou a pau.