工程數學用拉氏變換解初值問題 第6第7題

Question

6. y"+y=1 ; y(0)=6 , y'(0)=0
7. y"-4y'+4y=cos(t) ; y(0)=1 , y'(0)=-1

求詳解 並給您最佳答案 部份分式的部分也說明一下，因為分母2次方的我不會令。

Answer 1

6. y'' + y = 1 , y(0) = 6 , y'(0) = 0sol：　　等號兩邊同取 Laplace 轉換得：s2Y - 6 + Y = ( 1／s )　　→ ( s2 + 1 ) Y = ( 1／s ) + 6　　→ Y = ( 6s + 1 )／s( s2 + 1 )　　分母有一實根〝0〞與共軛複根〝± i〞。　　→ Y = ( k1／s ) + U [ 1／( s2 + 1 ) ] + V [ s／( s2 + 1 ) ]　　k1 = [ ( 6s + 1 )／( s2 + 1 ) ] s = 0 　　　 = 1　　U + i V = [ ( 6s + 1 )／s ] s = i 　　　　　 = ( 6 i + 1 )／ i　　　　　 = - 6 + i 註　　→ U = - 6 , V = 1　　→ Y = ( 1／s ) - [ 6／( s2 + 1 ) ] + [ s／( s2 + 1 ) ]　　y = £ - 1{ Y }　　→ y = 1 - 6 sin t + cos t , t ≥ 0 #註：原先幫您算的時候係數算錯了，現在算的才是正確的，謹此致歉！！*7. y'' - 4y' + 4y = cos t , y(0) = 1 , y'(0) = - 1sol：　　等號兩邊同取 Laplace 轉換得：[ s2Y - s + 1 ] - 4 [ sY - 1 ] + 4Y = s／( s2 + 1 )　　→ ( s2 - 4s + 4 )Y = [ s／( s2 + 1 ) ] + s - 5　　→ ( s - 2 )2Y = ( s3 - 5s2 + 2s - 5 )／( s2 + 1 )　　→ Y = ( s3 - 5s2 + 2s - 5 )／[ ( s - 2 )2( s2 + 1 ) ]　　分母有重根〝2 , 2〞與共軛複根〝± i〞。　　→ Y = k1／( s - 2 ) + k2／( s - 2 )2 + U [ 1／( s2 + 1 ) ] + V [ s／( s2 + 1 ) ]　　k2 = ( 1／0! )[ ( s3 - 5s2 + 2s - 5 )／( s2 + 1 ) ] s = 2 　　　 = - ( 11／5 )　　k1 = ( 1／1! )( d／ds )[ ( s3 - 5s2 + 2s - 5 )／( s2 + 1 ) ] s = 2　　　 = [ ( s4 + s2 + 2 )／( s2 + 1 )2 ] s = 2 　　　 = ( 22／25 )　　U + i V = [ ( s3 - 5s2 + 2s - 5 )／( s - 2 )2 ] s = i 　　　　　= ( - 4 + 3 i )／25　　→ U = - ( 4／25 ) , V = ( 3／25 )　　→ Y = ( 1／25 )[ 22／( s - 2 ) - 55／( s - 2 )2 - 4／( s2 + 1 ) + 3s／( s2 + 1 ) ]　　y = £ - 1{ Y }　　→ y = ( 1／25 )( 22e2t - 55te2t - 4 sin t + 3 cos t ) , t ≥ 0 #*　　希望以上回答能幫助您。

2006-11-28 12:52:19 補充：
　　版大您先跟我說，有沒有學過複數？簡單的複數運算，有學過嗎？

2006-11-28 21:34:47 補充：
　　階層的定義是這樣的↓

0! = 1

1! = 1

2! = 1‧2 = 2

3! = 3‧2‧1 = 6

4! = 4‧3‧2‧1 = 24

5! = 5‧4‧3‧2‧1 = 120

　　依此類推。

Answer 2

第一題 還是錯的....


難道沒有人發現?

2011-08-19 23:09:19 補充：
第二題 也錯的....


太扯了吧""

發問人 跟回答人 都沒發覺....

Answer 3

我剛上網查複數，得知這用複數的除法運算我會解了，而至於公式中的
0! 1! 2! 3! 4!這些我過去好像有印象但忘了叫什麼 不知這些怎算的能說明一下嗎? 好像叫什麼幾階的 階數越高就數值相加越多並且值越高