級數的問題 拜託 幫我解答一下 20點

Question

試求級數 1/1 + 1/1+2 + 1/1+2+3 +......+1/1+2+3+...+n的和

我試過用 SIGMA K平方的公式的倒數來看 但是不行
有沒有人知道為什麼

有人知道這個的算法嗎
知道一個就可答

拜託

Answer 1

An=1+2+3+4+....+n=n(n+1)/2
Bn=1/An=2/n(n+1)=2*{1/n-1/(n+1)}
B1=2*{1/1-1/2}
B2=2*{1/2-1/3}
B3=2*{1/3-1/4}
.
.
.
原式=2*{1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4......+1/n-1/(n+1)}
=2*{1-1/(n+1)}