O Gerente do Banco onde Sr. Geraldo é correntista convenceu-o a adquirir o seguinte plano de capitalização: No primeiro mês ele depositará mil reais, e a partir do segundo mês ele fará uma retirada mensal de valor igual ao saldo do mês retrasado e depositará um valor igual ao saldo do mês passado. Quanto dinheiro ele terá no banco em dois anos?
2006-11-24 17:21:45 · 9 respostas · perguntado por filósofo 3 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Ao considerar uma pergunta matemática, não podemos imaginar que existem outros fatores. Por exemplo, em questões " a velocidade de um carro é 100 km/h, quantos km ele percorre em 2 h" não podemos responder "faltou 'esclarecer' se ele tem gasolina suficiente". Experimentem fazer isso em um concurso, ou prova, e o resultado certo é reprovação.
Também agradeço a participação de quem respondeu 24.000, embora não consiga magicar de onde tiraram essa idéia.
2006-11-24 18:19:55 · update #1
Não considerei os juros, nem rendimento, para facilitar. Suponha que a única vantagem do plano são os sorteios mensais.
Quanto ao resto, imagine o seguinte: suponhamos que estejamos em junho de 2007. Então ele vai imprimir um extrato com o saldo de abril de 2007 e outro com o saldo em maio de 2007. O primeiro saldo, de abril, é o valor que ele vai retirar e o segundo saldo, de maio, é o valor que ele vai depositar. Na próxima pergunta eu incluirei os juros.
2006-11-25 05:19:12 · update #2
Sejam :
Sⁿ : saldo do mês n
Sⁿ¹ : saldo do mês n - 1 (mês 'passado')
Sⁿ² : saldo do mês n - 2 (mês 'atrasado')
Sⁿ³ : saldo do mês n - 3 (mês 'retrasado')
Da forma como proposto, fica assim a expressão recursiva diferentes para Sⁿ:
1) Sⁿ = Sⁿ¹ + Sⁿ¹ - Sⁿ³
Entretanto, se se confundir "mês atrasado" com "mês retrasado", a expressão toma esta forma:
2) Sⁿ = Sⁿ¹ + Sⁿ¹ - Sⁿ²
Exemplos com as duas expressões:
1) Saldo de abril = Saldo de março
+ depósito (= Saldo de março )
- retirada (= Saldo de janeiro)
2) Saldo de abril = Saldo de março
+ depósito (= Saldo de março )
- retirada (= Saldo de fevereiro)
Aplicando recursivamente por 24 vezes as fórmulas acima, chegamos aos seguintes resultados:
1) Usando a expressão Sⁿ = Sⁿ¹ + Sⁿ¹ - Sⁿ³:
S(22) = R$ 46.367.000,00 (ultima retirada)
S(23) = R$ 75.024.000,00 (último depósito)
S(24) = R$ 121.392.000,00 (saldo em 2 anos - correto)
2) Usando a expressão Sⁿ = Sⁿ¹ + Sⁿ¹ - Sⁿ²:
S(22) = R$ 22.000,00 (ultima retirada)
S(23) = R$ 23.000,00 (último depósito)
S(24) = R$ 24.000,00 (saldo em 2 anos - errado)
Como se vê, os números são MUITO diferentes.
Moral da história:
Preste MUITA atenção quando falar com o gerente de um banco sobre programas de capitalização e aplicações financeiras !... rs
Matemática por trás do problema:
Ao se considerar a resposta correta, ou seja, a expressão recursiva Sⁿ = Sⁿ¹ + Sⁿ¹ - Sⁿ³, nota-se que as variações mensais de saldo formam uma seqüencia de Fibonacci. Ou seja:
∆Sⁿ = Sⁿ - Sⁿ¹ = 1000.F(n)
E mais ... os saldos mensais formam uma Fibonacci menos 1:
Sⁿ = 1000.(F(n) - 1)
onde F(n) é o n-ésimo número da famosa seqüencia de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ..., definida recursivamente como:
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
Os números da seqüencia Fibonacci menos 1 são muito importantes. Exemplo:
- São a soma dos n primeiros números de Fibonacci
- São o nº de permutações p de {1,2,...,n-1} tal que max(p(i)-i)=1
Há muito material para pesquisa nos links abaixo.
Mais um brinde do grande Filósofo !!!
2006-11-25 05:34:03 · answer #1 · answered by Alberto 7 · 0⤊ 0⤋
que pergunta fácil a resposta é 24.000
2006-11-25 10:42:11 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
Dá dinheiro pra cacete acho que é 1000²³ - 1000¹²
2006-11-25 00:22:19 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
É um plano de capitalização e o que atrai nele é o juros!!!! Vc so indicou quanto o sr. Geraldo vai retirar e quanto vai depositar por mes.
Não tem como saber quanto sr. Geraldo terá ao final de 2 anos sem saber a taxa de juros.
₢
2006-11-24 23:37:01 · answer #4 · answered by Luiz S 7 · 0⤊ 1⤋
NAO TENHO A MINIMA IDEA ...
2006-11-24 17:38:42 · answer #5 · answered by - ★ Đ € и ¥ $ 2 · 0⤊ 1⤋
De quanto é o rendimento mensal???????????????
2006-11-24 17:38:38 · answer #6 · answered by Antonio j 1 · 0⤊ 1⤋
R$24.000,00
(isso se não tiver nenhuma taxa de juros imbutida)
2006-11-24 17:35:35 · answer #7 · answered by Squau 2 · 0⤊ 1⤋
mil reais. como pode ele retirar ou deposita um valor sem ao menos ter a conta no banco.
é necessário primeiro abrir a conta e a partir dai iniciar os depositos ou retidas. Caso não seja essa a resposta, me parece que faltou um pouquinho mais de esclarecimento na pergunta.
abraços
2006-11-24 17:34:01 · answer #8 · answered by no ar 4 · 0⤊ 1⤋
Desconsiderando possíveis redimentos, juros, etc...
24.000 no último mês do período.
Quem me dera eu ficasse rica respondendo jogos de lógica.. rs =)
2006-11-24 17:30:25 · answer #9 · answered by Kim 3 · 0⤊ 1⤋