Volume de paralelepípedo e P.G.?

Question

(UNIJORGE-SP) Os segmentos de reta concorrentes de um vértice de um paralelepípedo reto-retângulo de volume 64/27 estão em progressão geométrica. Sabendo que o lado menor vale 2, qual a diferença entre o lado maior e a razão dessa P.G. ?

a)8/9
b)4/9
c)2/9
d)1/9
e)9/4

Eu inventei, não é lição de casa. :-)
Se puder justificar, melhor.

Answer 1

V = a.b.c
V = 2bc
64/27 = 2bc
a(1) = 2
b = ?
c = ?
q = ?
P = a(1)^n . q^n(n-1) : 2
64/27 = 2³ . q³(³-¹) : 2
64/27 = 8 . q³
64/27 : 8 = q³
q = ³\/8/27
q = 2/3

P.G.{a1, a2, a3}
P.G.{2, 4/3, 8/9}
a2 = a1 . q
a2 = 2.2/3 = 4/3
a3 = a1 . 2q
a3 = 2 . 2/3.4/3
a3 = 8/9
lado maior = 8/9
lado maior - q =
8/9 - 2/3 = 2/9
Resposta: A diferença entre o lado maior e a razão dessa P.G. é 2/9.

Answer 2

P.G :
2, 2x e 2x²

Volume:
2*2x*2x²=64/27
8x³=64/27
x³=8/27
x=2/3

Voltando a P.G:
2, 4/3 e 8/9

Diferença:
d= 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9

Resposta: letra (c)
₢