Os dois simbolos representam intevalos que estão sendo somados mas quem, quando e porque fora inventados e de exemplos de sua utilização.
2006-11-23 21:43:38 · 6 respostas · perguntado por Fabio S 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Como o Dalmo já disse, o símbolo de somatório indica uma soma discreta, já o símbolo da integral indica uma soma contínua.
O símbolo de integral foi introduzido na matemática por Leibniz, que baseou-se na palavra "summa" (soma, em Latim), que ele escrevia com o "s" longo. O primeiro uso público foi no tratado "De Geometria", publicado em junho de 1686.
Já o símbolo do somatório é a letra grega "sigma", maiúscula. Estou tentando encontrar referências sobre a origem do uso do sigma maiúsculo na matemática, mas ainda não encontrei nada.
Quanto a exemplos da utilização, o sigma maiúsculo é usado em séries infinitas (somatório de seqüências infinitas), imagino que você já tenha ouvido falar em "série de Taylor", "série de Fourier", etc. São exemplos de aplicação do símbolo de somatório discreto, o sigma maiúsculo.
E a utilização das integrais é bastante vista em cálculos de áreas. Quando você tem uma função, e deseja saber a integral dela em um determinado intervalo, você está calculando a área sob a função, naquele intervalo.
Espero ter ajudado em algo!
2006-11-23 23:39:59 · answer #1 · answered by Verbena 6 · 2⤊ 0⤋
O sinal de somatória ( Σ ) representa uma soma discreta, quer dizer de um em um, já o síbolo da integral (∫) indica que haverá uma soma contínua, ou seja, entre o 0 e o 1, por exemplo, temos infinitos números. Pode-se dizer que a somatória, muitas vezes utilizadas nas séries é como subir uma escada, degrau por degrau, enquanto que a integral e como subir (ou descer) uma rampa, pode-se pisar em qualquer lugar.
2006-11-23 22:08:21 · answer #2 · answered by Dalmo 2 · 4⤊ 0⤋
O da integral foi inventato por Newton. É apenas uma "s" enorme, de somatório. Para diferenciar o somatório contínuo do somatório discreto usa-se a letra grega Sigma, também de somatório.
Integral: infinitas somas, para funções contínuas.
Somatório: finitas, ou infinitas, para funções discretas.
2006-11-24 02:15:11 · answer #3 · answered by clayton1975mg 2 · 0⤊ 0⤋
O somatório (a letra grega sigma maiúscula) pode ser entendido como somas com indices inteiros, então o soma de 1 a 100 seria: 1 + 2 + 3 + ... + 100.
Já a integral (símbolo inventado por Newton e que, nas palavras deles, é para lembrar um S - de soma - esticado) é soma contínua, então a soma de 1 a 100 seria: 1 + o que? 1 + 0,1? 1 + 0,0000001? Já deu pra notar que por 'somas' normais não é possível responder, por isso lançamos uso de técnicas do cálculo integral que é o grande responsável por todos os avanços da Ciência contemporânea.
2006-11-24 01:36:28 · answer #4 · answered by Gilbert F 4 · 0⤊ 0⤋
O sinal de somatório ∑ representa a soma de uma seqüencia de termos, e a integral de símbolo ∫ representa a soma de limites, ou soma de Riemann. Uma utilização para o somatório é que você pode criar uma série de somas que se aproxima de um numero irracional por exemplo. E um exemplo do uso da integral é que a fórmula da área de uma circunferência vem do calculo de integral.
2006-11-23 22:39:46 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Se vc estiver falando de diferença estrutural é fácil notar que são símbolos diferentes, o do somatório é uma letra grega, enquento o da integral e a notação de Leibniz. De forma operacional, posso te dizer que o somatório faz soma de parcelas bem definidas (discretas), as quais nos podemos enumerar e dispô-las; já o integral propõe uma soma de pontos em um intervalo de valores (contínuo). Espero ter ajudado!
2006-11-23 22:24:04 · answer #6 · answered by jose henrique d 2 · 0⤊ 0⤋