圓錐體展開圖

Question

上圓38 mm
下圓610 mm
直部高度150 mm

請問展開圖如何劃，上下弧長我知道是乘pi了，但是上、下弧的角度忘記怎麼求了?

還是不大懂耶，按照公式求了.但圖面仍繪不出來…
尤其是弧度和角度那邊，可以再說明清楚些嗎?謝謝！

Answer 1

已知 上圓直徑 38 mm，下圓直徑 610 mm，垂直高度150 mm。求上下弧的角度。
設 r = 38 mm，R = 610 mm，h = 150 mm。
求展開後，上下弧的角度(弧度) T，大弧的半徑 S ，小弧的半徑 s 。
t = Arctan([R-r]/h),
S = R/sin(t),
s = S - r/sin(t),
T = 2*Pi*sin(t).
用Excel 求得的 t 與 T 的單位是弧度，不是角度，
要換算的話，360角度 = 2 Pi 弧度 = 2*3.1416 弧度 = 6.2832弧度 。
1 角度= 6.2832/360 弧度，
1 弧度 = 360/ 6.2832 角度。

2006-11-25 05:00:51 補充：
更正第三行「小弧的半徑 s 」是錯的，應該是「小弧的半徑 (S - s)」，上面打錯了，抱歉。 另外，s = S - r/sin(t), 是 s = S - [ r/sin(t)] 或 S - s = r/sin(t),

2006-11-28 13:33:03 補充：
更正r = 19 mmR = 305 mmH = 150 mm圓錐的斜邊長 = s展開後大弧的半徑 = S 展開後小弧的半徑 = (S-s)展開後圓心角 = T t = Arctan([R-r]/h) = 1.0878 弧度 = 62.32 角度sin t = 0.885589 S = R/sin(t) = 344.40 mmS-s = r/sin(t) = 21.45 mm

2006-11-28 13:33:56 補充：
展開後圓心角 T = 2*Pi*sin(t) = 5.5643 弧度 = 318.81角度大弧兩個端點的直線距離 = 2S*sin(T/2) = 242.28 mm小弧兩個端點的直線距離 = 2(S-s)*sin(T/2) = 15.09 mm