O que seria realmente a Teoria do Caos?

Question

"Uma borboleta batendo asas na Indonésia pode causar um tufão na América do Sul". Como será que os cientistas pretendem fazer que entendamos tanta observação mega-inteligente? Quem somos nós?

Answer 1

A Teoria do Caos é a hipótese que explica o funcionamento de sistemas complexos e dinâmicos. Para entender o que isso significa, basta pegar um exemplo na natureza, onde esses sistemas são comuns. A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, o frio, a evaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície e inúmeros outros.

Beijos!

Answer 2

A Teoria do Caos para a física e a matemática é a hipótese que explica o funcionamento de sistemas complexos e dinâmicos. Isso significa que para um determinando resultado será necessária a ação e a interação de inúmeros elementos de forma aleatória. Para entender o que isso significa, basta pegar um exemplo na natureza, onde esses sistemas são comuns. A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, o frio, a evaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície e inúmeros outros.

Para a maioria de nós, a soma de uma quantidade indeterminada de elementos, com possibilidades infinitas de variação e de interação, resultaria em nada mais do que um acontecimento ao acaso

Answer 3

Efeito borboleta é um termo que se refere às condições iniciais dentro da teoria do caos. Este efeito foi analisado pela primeira vez em 1963 por Edward Lorenz. Segundo a teoria apresentada, o bater de asas de uma simples borboleta poderia influenciar o curso natural das coisas e, assim, talvez provocar um tufão do outro lado do mundo.

Índice [esconder]
1 Teoria do Caos
2 Dinamismo do efeito borboleta
3 Descrição de ocorrência do efeito borboleta
4 Somatória do erro e incerteza dos sistemas rígidos
5 Definição matemática
6 Ver também
7 Ligações externas



[editar] Teoria do Caos
O Efeito Borboleta faz parte da Teoria do Caos, a qual encontra aplicações em qualquer área das ciências: exatas (engenharia, física, etc), médicas (medicina, veterinária, etc), biológicas (biologia, zoologia, botânica, etc) ou humanas (psicologia, sociologia, etc), na arte ou religião, entre outras aplicações, seja em áreas convencionais e não convencionais. Assim, o Efeito Borboleta encontra também espaço em qualquer sistema natural, ou seja, em qualquer sistema que seja dinâmico, complexo e adaptativo. Existe um filme com o nome "The Butterfly Effect" (Efeito Borboleta) fazendo referência a esta teoria.


[editar] Dinamismo do efeito borboleta
Esse tipo de efeito quando restrito a uma ou duas variáveis, fixando-se as demais, tende a ser simples e aí, somente nesta situação não natural ou limítrofe, é que as leis da ciência clássica podem demonstrar a previsibilidade de um sistema fechado. Neste caso aumenta a rigidez sistêmica e o Efeito Borboleta pode ser mapeado de forma bastante simples. Alguns estudiosos afirmam que deixa de existir, porém, é sabido que a resultante de determinado cálculo quando passa a ser dado numérico de outro (e assim por diante), influi em seu resultado, portanto, atua o Efeito Borboleta. Isto foi descoberto (quase por acaso) por Edward Lorenz quando estava trabalhando com previsões meteorológicas no MIT e verificou a influência ocasionada em sistemas dinâmicos quando são feitas alterações muito pequenas nos dados iniciais inseridos em computadores numéricos programados para fazerem cálculos em série.


[editar] Descrição de ocorrência do efeito borboleta
Em 19 de fevereiro de 1998, computadores do sistema de previsão de tempestades tropicais dos Estados Unidos diagnosticaram a formação de uma tempestade tropical sobre Louisiana em três dias. Sobre o Oceano Pacífico um meteorologista daquela agência descobriu que havia uma pequena diferença nas medições executadas, e que estas poderiam prever uma pequena diferença no deslocamento das massas de ar. A diferença foi detectada através de uma movimentação do ar em maior velocidade na região do Alasca. Em função das diferenças, houve uma realimentação de dados nos computadores, estes refazendo os cálculos previram que a formação da tempestade tropical em Lousiana não ocorreria, mas haveria sim a formação de um tornado de proporções gigantescas em Orlando, na Flórida, o que realmente ocorreu em 22 de fevereiro de 1998.


[editar] Somatória do erro e incerteza dos sistemas rígidos
Na ciência clássica, em geral se transformam os sistemas abertos, ou seja, os sistemas dinâmicos, complexos e adaptativos, em sistemas fechados para poder aplicar as leis conhecidas que privilegiam as linearidades em detrimento das não-linearidades. Isto ocorre para facilitar e simplificar a análise de dados. Mas, ao se tomar uma decisão mínima, considerada muitas vezes insignificante, tomada com plena espontaneidade, nos sistemas dinâmicos abertos, poderemos gerar uma transformação inesperada num futuro incerto.

Por isto, neste tipo de sistema, quando restrito a uma ou duas variáveis fixando-se as demais, e somente nessa situação chamada limítrofe, o sistema se torna fechado, e o Efeito Borboleta aparentemente não atua, causando assim a impressão de um sistema estático.


[editar] Definição matemática
Um sistema dinâmico evoluindo a partir de ft indica uma dependência estreita entre as condições finais em relação às iniciais. Se for arbitrariamente separado um ponto a partir do aumento de t, sendo um ponto qualquer M aquele que indica o estado de ft , este mostra uma sensível dependência das circunstâncias finais a partir das iniciais.

Portanto, havendo assim no início d>0 para cada ponto x em M, onde na vizinhança de N que contêm x exista um ponto y e um tempo τ temos :




A Teoria do Caos para a física e a matemática é a hipótese que explica o funcionamento de sistemas complexos e dinâmicos. Isso significa que para um determinando resultado será necessária a ação e a interação de inúmeros elementos de forma aleatória. Para entender o que isso significa, basta pegar um exemplo na natureza, onde esses sistemas são comuns. A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, o frio, a evaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície e inúmeros outros.

Para a maioria de nós, a soma de uma quantidade indeterminada de elementos, com possibilidades infinitas de variação e de interação, resultaria em nada mais do que um acontecimento ao acaso.

Pois, é exatamente isso que os matemáticos querem prever: o acaso.

Alguns pesquisadores já conseguiram chegar a algumas equações capazes de prever o resultado de sistemas como esses, ainda assim, a maior parte desses cálculos prevê um mínimo de constância dentro do sistema, o que normalmente não ocorre na natureza.

Os cálculos envolvendo a Teoria do Caos são utilizados para descrever e entender fenômenos meteorológicos, crescimento de populações, variações no mercado financeiro e movimentos de placas tectônicas, entre outros. Uma das mais conhecidas bases da teoria é o chamado "efeito borboleta", teorizado pelo matemático Edward Lorenz, em 1963.

Índice [esconder]
1 Idéia inicial
2 O método científico
3 Galileu, Newton e Laplace
4 Diferenciais lineares e não lineares
5 Gravitação
6 Henri Poincaré
7 Teoria do Caos
8 Exemplo de caos
9 Edward Lorenz
10 Efeito Borboleta
11 Equações de Lorenz
12 Atrator
13 Atrator estranho
14 Década de oitenta do século XX
15 Atratores e fractais
16 Teoria do Caos aplicado ao mercado de capitais
17 Idéias básicas
18 Ver também
19 Links Externos



[editar] Idéia inicial
A idéia é que uma pequena variação nas condições em determinado ponto de um sistema dinâmico pode ter conseqüências de proporções inimagináveis. No caso das borboletas, o bater de asas de uma delas em um determinado lugar do mundo poderia gerar uma movimentação de ar que, intensificada, desencadearia a alteração do comportamento da atmosfera da Terra em localidades distantes.


[editar] O método científico
A partir de William de Ockham (Guilherme de Occam), em sua teoria conhecida por Navalha de Occam, onde "...as melhores teorias são as mais simples"... ou "...pluralidades não devem ser postas sem necessidade...", ou ainda "(sic) ...pluralitas non est ponenda sine neccesitate...", ...a natureza é econômica, isto é, sempre quando houver dois caminhos que levam à verdade, vale o mais simples..., a ciência passou a utilizar um método lógico e simples para chegar às consideradas então verdades científicas, o que futuramente teria que ser revisto.


[editar] Galileu, Newton e Laplace
Galileu Galilei introduziu algumas das bases da metodologia científica presas à simplicidade da obtenção de resultados. Segundo aquela metodologia, a ciência continuou gradualmente a sua expansão em direção à determinação das realidades físicas.

Com Isaac Newton, surgiram as leis que regem a Mecânica determinista Clássica e a determinação de que a posição espacial de duas massas gravitacionais poderia ser prevista. Havendo portanto uma explicação plausível da órbita terrestre em relação ao Sol.

Portanto, o comportamento de três corpos gravitacionais poderia ser perfeitamente previsível, apesar do trabalho aumentado em função de mais dados inseridos para a execução dos cálculos necessários à determinação de posição.

Porém, ao se acrescentar mais corpos massivos para as determinações de posições, começaram a ocorrer certos desvios imprevisíveis. Newton traduziu estes desvios ou efeitos através de equações diferenciais que mostravam que o sistema em sua evolução tendia para a formação de um sistema de equações diferenciais não lineares.


[editar] Diferenciais lineares e não lineares
Existem duas formas ou tipos de equações diferenciais:

As equações diferenciais lineares cuja resolução é explícita:
.




As equações diferenciais não lineares, cujas resoluções em muitos casos são impossíveis (existem exceções, é claro).
Exemplo de equação diferencial não linear:

.

[editar] Gravitação
Ao se encontrar no estudo do sistema gravitacional equações diferenciais não lineares, estas se tornavam impossíveis de resolução.

Laplace afirmou que “...(sic) uma inteligência conhecendo todas as variáveis universais em determinado momento, poderia compor numa só fórmula matemática a unificação de todos os movimentos do Universo.

Conseqüentemente deixariam de existir para esta inteligência o passado e o futuro, pois aos seus olhos todos os eventos seriam resultantes do momento presente.”

Perseguindo a harmonia da física de então, na busca de uma resposta para a unificação da natureza, Laplace formulou e desenvolveu os princípios da teoria das probabilidades, trabalhou nas equações diferenciais, criou a transformada de Laplace e a equação de Laplace.


[editar] Henri Poincaré
Henri Poincaré em 1880 aproximadamente, pesquisou os problemas relacionados à impossibilidade de resolução das equações diferenciais não lineares, na busca das leis da uniformidade e da unificação dos sistemas físicos. Seu objetivo era descrever o que ocorreria matematicamente quando da introdução de uma massa gravitacional complementar num sistema duplo, isto é, passando a análise de dois para três corpos gravitacionais interagindo mutuamente. Verificou que numa análise mais ampla, não se atendo a detalhes quantitativos e fazendo comparações qualitativas, isto é, enxergando o sistema como um todo. Acabou descobrindo que os sistemas de massas gravitacionais triplas evoluíam sempre para formas cujo equilíbrio era irregular. As órbitas mútuas tendiam a não ser periódicas, se tornavam complexas e irregulares.

Poincaré descobriu que ao invés de existirem órbitas ordenadas, equilibradas e regulares, ou um sistema equilibrado e harmônico, o que ocorriam eram sistemas verdadeiramente desestabilizados, onde o que prevaleceria não era a ordem natural, e sim o caos, a confusão, pois os movimentos se tornavam aleatórios.

Os resultados observados que levavam à confusão e à desarmonia, não condiziam com a harmonia que ocorria na mecânica clássica. Poincaré neste seu trabalho acabou por descobrir uma possibilidade da existência de um sistema desordenado, com variáveis ao acaso. Na época não houve um interesse prático na sua teoria de órbitas irregulares, sendo muitas vezes considerada a teoria uma aberração matemática. Continuaram havendo alguns estudos esparsos por outros matemáticos, porém como curiosidade sobre os Sistemas dinâmicos não-lineares.


[editar] Teoria do Caos
Um conjunto de objetos estudados que se inter-relacionem é chamado de sistema. Entre os sistemas consideram-se duas categorias: lineares e não-lineares, que divergem entre si na sua relação de causa e efeito. Na primeira a resposta a um distúrbio é diretamente proporcional à intensidade deste. Já na segunda a resposta não é necessariamente proporcional à intensidade do distúrbio, e é esta a categoria de sistemas que serve de objeto à teoria do caos, mais conhecidos como sistemas dinâmicos não-lineares.

Esta teoria estuda o comportamento aleatório e imprevisível dos sistemas, mostrando uma faceta onde podem ocorrer irregularidades na uniformidade da natureza como um todo. Isto ocorre a partir de pequenas alterações que aparentemente nada têm a ver com o evento futuro, alterando toda uma previsão física dita precisa.

Uma das idéias centrais desta teoria, é que os comportamentos casuais (aleatórios) também são governados por leis e que estas podem predizer dois resultados para uma entrada de dados. O primeiro é uma resposta ordenada e lisa e cujo futuro dos eventos ocorre dentro de margens estatísticas de erros previsíveis. O segundo é uma resposta também ordenada, onde porém a resultante futura dos eventos é corrugada, onde a superfície é áspera, caótica, ou seja, ocorre uma contradição neste ponto onde é previsível que os resultados de um determinado sistema será caótico.


[editar] Exemplo de caos
Um exemplo claro seria uma pedra atirada numa piscina, as ondas geradas na queda da pedra se propagam até as margens, refletem e retornam, cruzando-se entre si e, portanto, interagindo. Continuando novamente as ondas vão às margens, porém, já distorcidas devido às reflexões anteriores e às interações ocasionadas pelos cruzamentos entre si. Neste momento começam já a ocorrer alguns movimentos aparentemente caóticos, porém ainda previsíveis pois são padrões cíclicos das ondas. Mas se começarmos a jogar pedras aleatoriamente na mesma piscina, quanto mais jogarmos, mais caótico será o padrão das ondas na superfície. Imaginemos agora porém, que no fundo desta piscina exista areia finíssima, apesar dos movimentos aleatórios na superfície, no fundo haverá determinados padrões na areia, caóticos sim, mas seguirão a um padrão de ondas de diversas formas, tamanhos, alturas, estas mudarão à medida em que o corrugamento da superfície muda, porém apesar de todo o caos dos movimentos, é reconhecido um padrão cíclico.

Estatisticamente isto ocorre porque pequenas alterações na alimentação de dados em sistemas de cálculo de previsões podem provocar mudanças drásticas inclusive rupturas a longo prazo. Pois em função de um crescimento inflacionário de realimentação de dados, que realimentam por conseqüência dados futuros, estes podem realimentar o sistema com respostas que levam ao crescimento das alterações numa espiral caótica (inflacionária) que mudará toda a previsão estatística daquele sistema. Ficando assim completamente fora das margens de erro convencionais, porém, apesar do aumento da margem de erro sempre será reconhecido um padrão cíclico realimentado (Espiral), apesar da aparente aleatoriedade.

Em função do efeito caótico, a previsibilidade comportamental dos sistemas em geral, sejam climáticos de uma determinada região, ou movimentos econômicos à exemplo das movimentações das bolsas de valores, ou populações de insetos de um determinado ecossistema, tem uma margem de erro bastante elástica quando comparada à margem convencional.


[editar] Edward Lorenz
Edward Lorenz, matemático especializado em meteorologia, de posse de um computador, na década de 60 no Século XX, um avançado Royal McBee Modelo LPG-30 (embora uma máquina simples, era avançada para a época, atualmente, equivalente à uma calculadora científica normal, claro que com as funções de um computador) do departamento de estudos atmosféricos do MIT elaborou um conjunto de fórmulas matemáticas com a finalidade de simular um determinado comportamento climático, para desenvolver novos modelos de previsão meteorológica.

O programa utilizado por Lorenz tinha por finalidade a impressão de séries numéricas que representavam parâmetros atmosféricos como temperatura, velocidade e direção das massas de ar, ascendentes e descendentes, bem como as direções dos ventos, além da evolução da pressão barométrica na atmosfera como um todo. As equações diferenciais utilizadas eram bastante simples, o resultado, mostrado após o processamento dos dados, porém gerou surpresa.

Isto ocorreu no inverno de 1961 quando Lorenz resolveu examinar novamente alguns dados em um programa de simulação climática recém criado. Como naquela época os computadores eram demasiados lentos, o matemático, intentando repetir uma seqüência de dados, digitou-a sem os últimos três dígitos da série que pretendia copiar: ao invés de 0,506127 digitou 0,506 (Por exemplo) e saiu para tomar um café.

A causa que o levou a utilizar a metade da série de dados anteriores como ponto de partida era a economia de tempo. Uma vez que os dados de entrada eram os mesmos, as duas séries deveriam evoluir paralelamente idênticas. A única diferença estava somente na utilização de parte daqueles dados já calculados que seriam re-inseridos à partir daquele ponto.

A simulação em questão era a evolução climática ao longo de meses em uma determinada região dos Estados Unidos.

Aqui devemos frisar que: se a alimentação de dados era idêntica, o resultado deveria ser idêntico.
Quando voltou, Edward percebeu uma divergência entre os resultados e, por conseqüência, a semelhança entre estes à medida em que o tempo de simulação avançava acabou desaparecendo.

O matemático, como qualquer usuário, pôs a culpa no computador imaginando que o equipamento estaria avariado, pois a lógica era clara, para dados idênticos de entrada, a saída deveria ser idêntica, e a não concordância era ilógica.

Depois de pesquisar e refazer os cálculos, Lorenz acabou por encontrar o defeito. O computador trabalhava em seus cálculos com uma gama de precisão de seis casas, das quais 5 decimais, porém durante a impressão só eram mostradas três casas decimais, e não cinco, ficando as outras ocultas à visualização.

Um detalhe: No início da década de sessenta no século XX, usualmente eram utilizadas réguas de cálculo, estas tinham precisão razoável de uma casa decimal, no máximo duas. Em casos de réguas caríssimas e grandes demais para se carregar, se conseguia precisão máxima de até três casas decimais, e isso ainda dependia da acuidade visual de quem calculava! Portanto, na época, considerava-se que computadores convencionais que calculavam com cinco ou seis casas decimais tinham um grau de precisão absurdo!
Quando Lorenz copiou os dados portanto, alimentou o computador com três casas, o que acarretou um erro de entrada de dados de décimos de milésimos, e isto feito da metade da série em diante acarretou uma diferença de cálculo em que foi aumentando o erro exponencialmente, ou seja, ocorreu espécie de uma espiral inflacionária (à semelhança dos juros compostos), onde o erro realimentava o erro afastando os resultados entre si.


[editar] Efeito Borboleta
Ao efeito da realimentação do erro foi chamado mais tarde por Lorenz de Efeito Borboleta ou seja uma dependência sensível dos resultados finais às condições iniciais da alimentação dos dados.

Ou:



Normalmente este efeito é ilustrado com a noção de que o bater das asas de uma borboleta num extremo do globo terrestre, pode provocar uma tormenta no outro extremo no espaço de tempo de semanas.

O efeito borboleta demonstra a impossibilidade de uma previsão meteorológica perfeita e prova que o determinismo de Laplace para certos casos passa a não funcionar, pois para se ter uma previsão meteorológica de extrema precisão, os dados de alimentação além de serem infinitos, deveriam ser de precisão infinita, portanto, a memória física de processamento de dados também deveria ser infinita. Sendo impossível dispor de tal sistema, é impossível se executar uma previsão determinista nestas bases...


[editar] Equações de Lorenz
Edward Lorenz continuando em sua pesquisa dos sistemas dinâmicos, elegeu três equações diferenciais que acabaram por ficar conhecidas como Equações de Lorenz para representar graficamente o comportamento dinâmico através de computadores.

Equações de Lorenz:

Lorenz continuou observando os efeitos caóticos, notou que variações muito pequenas aleatórias poderiam gerar um efeito dominó que elevava o grau de incerteza em eventos futuros, realimentando os graus de aleatoriedade.

Desenvolveu teorias que demonstravam que a partir de variações mínimas haviam acelerações nas precipitações de dados em determinadas direções que mudavam completamente o resultado de uma determinada experiência.

Em função de suas constatações o meteorologista chegou à conclusão que as previsões de fenômenos climáticos só poderiam adquirir certo grau de precisão utilizando equações matemáticas que levassem em conta o alto grau de incerteza nos eventos.

Fatos podem ser alterados a partir das mais simples reações.


[editar] Atrator
O atrator pode ser definido como o comportamento que um sistema dinâmico que independentemente do ponto de partida, tem a tendência para convergir para um ponto (atrator).

Um exemplo clássico que pode ser utilizado para a descrição de um atrator, é uma bola rolando sobre um plano. Devido ao efeito do atrito o movimento da bola tenderá a convergir sempre para uma situação cuja velocidade é nula. Este é o atrator, o movimento zero.

Outro exemplo de atrator é um pêndulo em movimento. O seu balanço, sempre tenderá a convergir para uma oscilação cujo período é constante, isto é, o atrator, é o período constante.


[editar] Atrator estranho

Atrator estranho de LorenzAo observarmos os resultados dos estados das Equações de Lorenz e os representarmos num gráfico tridimensional, observaremos que haverá uma convergência em direção a um atrator tridimensional.

A figura resultante terá um padrão que não corresponderá nem à órbitas, nem à imobilizações, isto é, o resultado obtido, pode ser considerado diferente do que se esperaria de um atrator, ou seja o resultado que poderá ser considerado estranho.

Logo, no caso acima o sistema em questão não assumirá jamais duas vezes o mesmo estado. Haverá sim uma região onde existirão mais pontos, formando até padrões, mas a figura e seus pontos serão caóticos. Este sistema caótico é considerado imprevisível, porém ocorre o fato estranho: ao mesmo tempo que o sistema é caótico, paradoxalmente converge para um atrator determinado. A concepção destas idéias, ganhou força com o uso de computadores.


[editar] Década de oitenta do século XX
Até a década de 1980, os físicos defendiam a tese de que o universo era governado por leis precisas e estáticas, portanto os eventos nele ocorridos poderiam ser previstos. Porém a teoria do caos mostrou que certos eventos universais podem ter ocorrido de modo aleatório.

Quando se estudam os mecanismos que procuram descrever a teoria do caos, os pesquisadores se deparam com o imprevisível em todos os momentos e em todas as partes do desenvolvimento teórico.

Bons exemplos de sistemas caóticos são o crescimento de lavouras e a formação de tempestades, onde qualquer pequena alteração, direção, velocidade de ventos por exemplo, pode provocar grandes mudanças num espaço de tempo maior.


[editar] Atratores e fractais
Fractal(do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.

"A partir dos estados de um determinado sistema onde existem variáveis tais como massa, pressão, temperatura, velocidade, posição, etc, estes podem ser representados por coordenadas, num determinado espaço cuja configuração pode ser considerada multidimensional, de um ponto cujas coordenadas são determinadas pelas variáveis. Na física clássica podemos descrever o comportamento de um sistema dinâmico geometricamente como o movimento de um atrator. Já nos sistemas considerados caóticos, os atratores são denominados atratores estranhos, isto ocorre pelo elevado grau de incerteza dos resultados destes sistemas.

Os atratores estranhos devem ter estruturas detalhadas em todas as escalas de magnificação. Em função disto foi desenvolvido um modelo conceitual chamado fractal, que tem uma forma geométrica complexa e exibe uma formação estrutural que tem uma propriedade chamada de auto-similaridade. Estes sistemas complexos tornaram possível o progresso no processamento de dados gráfico.


[editar] Teoria do Caos aplicado ao mercado de capitais
O mercado de capitais é uma complexidade, cujas movimentações caóticas se dão ciclicamente, ou em ciclos de realimentações, ora positivas, ora negativas. Contudo, tal como uma espiral, quando o curso dos acontecimentos completa um círculo, o faz em outro nível.

O movimento pendular das mudanças não se limita a repetir os mesmos acontecimentos vezes sem conta. Um desses ciclos em espiral é o caos, que dá lugar à ordem que, por sua vez, origina novas formas de caos, que, dependendo da realimentação podem mudar completamente os rumos.

A Teoria do Caos, pode-se dizer, é conhecida pela sabedoria popular há muito tempo. O exemplo abaixo ilustra bem como uma realimentação que pode gerar resultados surpreendentes:

"For want of a nail, the shoe was lost;
For want of a shoe, the horse was lost;
For want of a horse, the rider was lost;
For want of a rider, the battle was lost;
For Want of a battle, the kingdom was lost."
Ou

"Por vontade de uma unha, o sapato foi perdido;
Por vontade de um sapato, o cavalo foi perdido;
Por vontade de um cavalo, o cavaleiro foi perdido;
Por vontade de um cavaleiro, a batalha foi perdida;
Por vontade de uma batalha, o reino foi perdido."
O resultado de uma condição inicial sujeita a pequenas variações é completamente diferente do original. Nesse folclore, é o mesmo que dizer que por vontade de uma unha, o reino foi perdido.

Apesar dos efeitos da Teoria do Caos estarem tão presentes no nosso dia-a-dia, como na meteorologia, na irregularidade da pulsação cardíaca, no gotejar de uma torneira, no relampejar, nas montanhas, nas árvores, no crescimento populacional, no partir de um copo no chão, etc, só há alguns anos começou a ser estudada. Alguns acreditam que sem recurso a computadores, os cálculos necessários, que são bastante repetitivos, fossem aborrecidos demais.

Conforme detalhadamente descrito anteriormente, a primeira verdadeira experiência sobre o caos foi feita inicialmente acidentalmente pelo meteorologista, Eduard Lorenz.

O matemático constatou que, mesmo introduzindo grande parte da mesma seqüência no padrão original, o resultado final seria diferente, o chamado por si efeito borboleta.

Este prova que a diferença entre os pontos iniciais de duas curvas distintas é tão pequena que é comparada ao bater das asas de uma borboleta. E o simples movimento daquelas hoje, produz uma pequena alteração nas correntes de ar que poderão realimentar outras na atmosfera que, num determinado espaço de tempo, poderá gerar um efeito diferente do que seria esperado.

Do conceito acima surgiu então que o bater das asas de uma borboleta em Portugal pode provocar um tornado na China, ou fazer com que um tornado na Flórida não aconteça.

O movimento das ações, quaisquer, assim como acontece com a natureza, é determinado por um conjunto de variáveis e fatores. Acontecimentos fundamentais, como a desintegração de um átomo radioativo ou a negociação em estado de "ex-dividend"", passam a ser determinados pelo acaso, aparentemente não por leis precisas e imutáveis. Einstein, numa carta a Max Born, já punha em causa o determinismo da lei em face do caráter aleatório do acaso.

O que acontece é que o ciclo completa-se, mas em um nível diferente (Numa espécie de espiral), pois começamos a descobrir que os sistemas que obedecem a leis precisas e imutáveis nem sempre se comportam de modo regular e previsível. Leis simples podem não produzir comportamento simples e por isso não podemos pensar num mercado simples.

É nesse momento que devemos pensar para além da análise técnica como apresentada por alguns analistas: pura, simples e determinista. Alguns técnicos tornam a análise tão determinista que essa ordem pode gerar o caos.

Leis rígidas podem produzir o comportamento que parece aleatório. Então, devemos analisar o sistema com um conjunto de soluções que nos permitam flexibilizar essa lei determinista e preparar-nos para eventuais erros.

É importante saber ou não, neste caso como a cotação de um título faz determinado movimento. Depois disso, temos de partir para além da das técnicas analíticas convencionais e rígidas. É o momento de se estabelecer “planos” de ação concretos e objetivos. Desta forma, se poderá determinar quais ações deverão ser tomadas no caso do movimento da cotação não seguir o rumo esperado. Os economistas chamam estes processos de: stop loss, stop trailing e objective price.

Os conceitos de previsão, ou de uma experiência reiterável, assumem novos contornos quando vistos sob o prisma da Teoria do Caos, e é assim que vamos aproveitar para mostrar a importância de ir mais além na Análise Técnica.

O que pensamos ser “simples” e “puro” pode tornar-se complicado, e novas e perturbadoras interrogações se levantam a propósito de dimensões, previsibilidade e verificação ou falsificação de teorias. Em contrapartida, podemos tornar o complicado em simples, pois os fenômenos que parecem aleatórios e desprovidos de estrutura ou sentido podem, de fato, obedecer a leis simples. O caos determinista tem as próprias leis, das quais falaremos mais à frente.

A Análise Técnica pode gerar resultados positivos enquanto sua existência e compreensão estiverem enquadradas na vontade do “cérebro humano”. Segundo Eugene Wigner, (que escreveu sobre a eficiência da irracionalidade matemática):

"Talvez a matemática seja eficiente ao representar a linguagem subjacente ao cérebro humano. Talvez os únicos padrões de que nos apercebemos sejam matemáticos, por ela ser o instrumento da nossa percepção. Talvez seja eficiente a organizar a existência física porque é inspirada por existência física. Talvez não existam padrões reais, mas apenas aqueles que nós, de espírito fraco, impomos".

Fonte: "Estudos no Mercado de Capitais", Viana, R. O., ATM 2006.



Ver: Sistemas não-lineares aplicados à análise do mercado

[editar] Idéias básicas
As idéias que devem ser levadas em conta num sistema caótico básico são três:

Atratores.
Espaço de fase.
Fractais.

Answer 4

A Teoria do Caos para a física e a matemática é a hipótese que explica o funcionamento de sistemas complexos e dinâmicos. Isso significa que para um determinando resultado será necessária a ação e a interação de inúmeros elementos de forma aleatória. Para entender o que isso significa, basta pegar um exemplo na natureza, onde esses sistemas são comuns. A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, o frio, a evaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície e inúmeros outros.

Para a maioria de nós, a soma de uma quantidade indeterminada de elementos, com possibilidades infinitas de variação e de interação, resultaria em nada mais do que um acontecimento ao acaso.

Pois, é exatamente isso que os matemáticos querem prever: o acaso.

Alguns pesquisadores já conseguiram chegar a algumas equações capazes de prever o resultado de sistemas como esses, ainda assim, a maior parte desses cálculos prevê um mínimo de constância dentro do sistema, o que normalmente não ocorre na natureza.

Os cálculos envolvendo a Teoria do Caos são utilizados para descrever e entender fenômenos meteorológicos, crescimento de populações, variações no mercado financeiro e movimentos de placas tectônicas, entre outros. Uma das mais conhecidas bases da teoria é o chamado "efeito borboleta", teorizado pelo matemático Edward Lorenz, em 1963.

A idéia é que uma pequena variação nas condições em determinado ponto de um sistema dinâmico pode ter conseqüências de proporções inimagináveis. No caso das borboletas, o bater de asas de uma delas em um determinado lugar do mundo poderia gerar uma movimentação de ar que, intensificada, desencadearia a alteração do comportamento da atmosfera da Terra em localidades distantes.

caso queira mais informações entre no site:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_do_caos

Answer 5

A Teoria do Caos é a impossibilidade de aplicação da lógica prática, sendo esta substituída pelo improviso de eventos e pela conturbação pragmática de acontecimentos paralelos e simultâneos. Entendeu?

Answer 6

Caos é o que existia antes de existir o Universo.
Caos é a ausência de relatividade é a energia parada.
Caos é zero de tempo, zero de espaço e zero de movimento.

Quanto á referência à borboleta eles só querem dar a entender que em termos de clima, o que acontece de um lado do planeta, interfere no que acontece no outro lado, um bater de asas de borboleta não causa um furação por si só, também acho um exagero do cara dizer isso.

Mas aqui vai um pouco sobre o caos e a origem do Universo...

O Universo ou Cosmos não é infinito!

O Universo teve início numa explosão que aconteceu à 13 bilhões e 700 milhões de anos atrás. A energia estava toda parada e sem movimento algum, mas de repente se movimentou, surgiu a relatividade, isso causou uma explosão original e essa luz gerada na explosão original, possui uma velocidade de 300.000 Km/ segundo e o Universo começou a se expandir aí, nesse dia e nesse local, a origem dos tempos a origem dos espaços e a origem da matéria, a vida só foi originada depois que os primeiros planetas se formaram esfriaram e surgiram as primeiras moléculas de aminoácidos inteligentes que conseguiram fazer cópias deles mesmos e montar as proteínas até chegar na primeira molécula de DNA onde surgiu a hereditariedade de todas as espécies vivas ou já extintas.

O tempo e o espaço são grandezas relativas que dependem da velocidade para existir. Assim é a velocidade que gera o aparecimento de tempo e espaço no Universo.

Substancialmente a matéria é formada com luz contida nos átomos, tanto é que quando os átomos se rompem ocorre imensa liberação de energia luz e energia térmica em movimento o calor; além de outras radiações como os raios alfa, raios beta, raios gama, raios X, ondas de rádio, energia sonora o som, energia cinética as ondas de choque da explosão e etc... A chamada fissão nuclear.

Aonde a luz ainda não chegou, porque ela está viajando à uma velocidade de 300.000 Km/seg e ainda não chegou, nesse local é o fim do Universo, aonde não existe relatividade e não existindo relatividade nada é relativo e não se tem comparação com coisa alguma, é o que chamamos por Caos Relativístico.

O Universo está se expandindo na velocidade da luz.
Atualmente o tamanho do Universo é de aproximadamente entre 350 a 380 bilhões de anos-luz de diâmetro. Existe essa variação porque ainda existem duas teorias estudando esse aspecto e uma acha que são 350 bilhões e a outra acha que deva ser 380 bilhões de anos-luz o tamanho do Universo mas está crescendo 600.000 Km por segundo, 300.000 km para cada lado a partir do centro onde houve a explosão original. Teoria do Big Bang.
Fora do Universo só tem o Caos mas o Universo tem um tamanho conhecido. Em quilómetros o tamanho do Universo é:

1 minuto tem 60 segundos
1 hora tem 60 minutos <=> 60 X 60 = 3600 segundos
1 dia tem 24 horas <=> 24 x 3600 = 86.400 segundos
1 ano tem 365 dias <=> 365 x 86.400 = 31.536.000 segundos

1 ano-luz tem o tamanho que a luz percorreu em 1 ano na velocidade constante de 299.792.458 Km / segundo portanto:
299.792.458 x 31.536.000 = 94.542.549.554.880.000 quilómetros.

380 bilhões de anos <=> 380.000.000.000
380.000.000.000 x 94.542.549.554.880.000 =

35.926.168.830.854.400.000.000... quiilómetros

ou seja o Universo tem quase 36 decalhões de quilómetros.

Answer 7

A teoria do Caos tem várias definições mas em suma, o caos significa que tudo está interligado, tudo o que é feito, por mais inútil que pareça, aconteceu porque coisas permitiram que aquilo acontecesse, e esse acontecimento levará a outros que não aconteceriam se o acontecido não tivesse acontecido. Deu pra entender ou não!?!? Chama-se CAOS pois não tem começo nem fim, não é que virá a terminar com o mundo nem nada. Pense que algo te trouxe até aqui pra perguntar isso, essa pergunta me fez escrever a resposta, e essa resposta você lê e isso te fará pensar, a favor ou contra, mas quando alguém te perguntar sobre isso, você lembrará dessa resposta aqui, e a pessoa que te indigou... e assim por diante...
Não pense que um furacão acontecerá do outro lado do planeta por causa da sua pergunta (hehehe) mas pense assim, digamos que você já tenha sido atropelada na sua vida, pense que esse fato foi por causa do cruzamento tempo x espaço exatos para que isso acontecesse, digamos que você tivesse parado pra recolher uma moeda no caminho antes de ter sido atropelada, isso te deixaria alguns segundos atrasada e já evitaria seu atropelamento; e pense que se o carro que te pegou tivesse andado um pouco mais rápido antes de te atropelar, talvez ele tivesse passado por você antes de você chegar no local que você foi atropelada, logo também evitando o atropelamento. Mas digamos que a pancada foi mais um susto mas por você ter sido atropelada, você passou a tomar mais cuidado na rua e evitou outros acidentes que poderiam ter sido mais graves, deu pra ter uma noção!?!? Não só um acidente, em tudo na sua vida, encontrar alguém, comprar algo, fazer uma prova, as oportunidades da vida, esse conceito se estende muito mas tudo depende do tempo x espaço...

Answer 8

Isso é mais um clichê...

Acredito que, academicamente, em matemática, há aplicações e linhas de pesquisa mais contundentes na área de Caos.

abraço