Qual é o raio de uma esfera?

Question

1-Caucule o volume de uma esfera inscrita num cilindro circular reto de 144pi m quadrados de area lateral.

2-Qual é o raio de uma esfera 1milhão de vezes maior (em volume) que uma esfera de raio 1 ?
a)100000
b)10
c)10000
d)1000
e)100

Answer 1

Caro colega, vamos lá:

1. Assumindo a esfera como perfeitamente inscrita no cilindro, a altura deste será igual a 2*r. Logo, sabendo que a área lateral do cilindro será de 2*pi*r*H, sendo H=2*r, temos que:

2*pi*r*(2*r) = 144*pi
4*pi*r^2 = 144*pi
4*r^2 = 144

r^2 = 36

Logo, r = 6.

1. Sabendo que a fórmula do volume da esfera é (4/3)*pi*(r^3), temos que:

Primeira esfera, raio r=1:

V(1) = (4/3)*pi

Segunda esfera:

V(2) = 1000000*V(1) = 1000000*(4/3)*pi = (4/3)*pi*(R^3)

Ou seja

R^3 = 1000000
R^3 = 10^6
R = 10^(6/3) = 10^2

Logo:

R = 100, alternativa (e)

Answer 2

Opção e) 100
Naum vou desenvolver o calculo Pq já foi desenvolvido pelo meus colegas.

Answer 3

1)
Area lateral do cilindro:
S=2*pi*r*h

144*pi=2*pi*r*h
72=r*h
r=72/h

Volume da esfera:
V=4*r³*pi/3

V=4*(72/h)³*pi/3
V=4*(373248/h³)*pi/3
V=4*124416*pi/h³

V=497664*pi/h³

2)
Esfera menor:
v=4*pi/3

Esfera maior:
V=1.000.000v=4*1.000.000pi/3
=>
R³=1.000.000

R=100

Resposta: letra (e)

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