Dados f(x)=x2–2x e g(x)=x2–7x+12, calcule os valores reais de x para que se tenha f(x) ∙ g(x) ≤ 0.?

Question

Se algue souber, porfavor ajude. E se puder explique

obs; onde esta x2 é x ao quadrado

Answer 1

f(x) ∙ g(x) ≤ 0

(x²–2x)*(x²–7x+12) ≤ 0

x(x-2)*(x-3)*(x-4) ≤ 0

As raizes sao:
x=0
x=2
x=3
x=4

Resposta: S={x E reais|0≤x≤2 e 3≤x≤4}

₢

Answer 2

Para que f(x).g(x) seraj <_ 0 é preciso que f(x)<0 e g(x)>0 ou f(x)>0 e g(x)<0. Para ser negativo é preciso que quando uma função seja negativa a outra seja positiva
Para f(x)=x2-2x se x = 0 e x= 2 para f(x) = 0 para x < 2 e x >0 os valores são negativos
Para g(x)=x2-7x+12 calculando g(x) = 0
(-b +/- SQRT(b2-4.a.c))/2.a = (7 +/- SQRT(7^2 - 4.1.12))/2 =
= (7 +/- SQRT( 49 - 48))/2 = (7 +/- 1)/2
se x = 4 e x =3 para g(x) = 0
para x > 3 e x < 4 os valores sao negativos

ou seja quando x for maior que 0 e menor que 2 f (x) e negativo e g (x) positivo e a produto dos dois e negativo
e quando x for maior que 3 e menor que 4 g (x) e negativo e f(x) positivo e o produto dos dois e negativo

Resposta vale para os intervalos 0<_x<_2 e 3<_x<_4 (menor ou igual ja que os limites tambem satisfazem a equacao f(x).g(x) = 0 )