Deduza a Formula de Hierão.?

Question

Obs: Deduzaa.
Quais relações surgiu essa formula.

Answer 1

Caro Weverson :

Heron de Alexandria é conhecido na história da matemática principalmente pela fórmula , que tem seu nome , para a área do triângulo(A):

A = Raiz quadrada de [ p.(p-a).(p-b).(p-c) ] ,

onde a,b e c são os lados e p é a metade da soma dos lados ou seja , o semiperímetro .

Vamos supor que seja conhecida a relação que existe entre a altura relativa a um lado do triângulo(ha), com os outros lados ;

ha = (2/a).Raiz quadrada de [p.(p-a).(p-b).(p-c)]

Essa relação descrita acima é consequência da semelhança entre os triângulos formados por ha com o lado a .

Como a área de qualquer triângulo é igual ao produto da base pela altura dividido por 2 ,temos :

A =( a . ha )/2
, substituindo o valor de ha encontrado acima :

A = [ a . ( 2/a ).Raiz quadrada de p.(p-a).(p-b).(p-c)]/2 ;simplificando,temos :

A = raíz quadrada de[ p.(p-a).(p-b).(p-c)]

É claro que poderìamos ter demonstrado como chegamos em (ha),porém, por ser um pouco extenso, preferi omití-la.

A fórmula de Heron é bastante útil quando queremos encontrar a área de um triângulo dados os seus lados !!!

Um abraço!!!