Qual é o menor numero natural de X, tal que 450x = a³, sendo a natural?

Question

peço ajuda para resolver este exercicio e demonstração de calculos. Valeu

Answer 1

Olá Marcimara,tudo bem ??
Vamos a mais uma pergunta,hein?

Observe que a³ deve ter um valor em que existam expoentes múltiplos de 3. Como queremos o menor No natural nessas condições,temos :

a³ = 450 x = 2¹ . 3² . 5² . x.

Observe que o expoente do fator 2,que vale 1 , deve valer 3 , logo devemos multIplicar por 2² .
Analogamente,temos :

3² passando à 3³,devemos multiplicar por 3¹

5² passando à 5³, devemos multiplicar por 5¹.

Logo , x deve ser = 2². 3¹. 5¹ = 60
Um abraço!!

Answer 2

Fatorando 450 temos:
2x5x5x3x3, para que tenhamos um cubo perfeito (pois só assim teremos um numero natural) precisamos ter:
2x2x2x5x5x5x3x3x3. Logo faltam 2x2x3x5 =60. Então x=60

Answer 3

x=60.

a3 deve ser um cubo perfeito e múltiplo de 450, que é igual a 2.3.3.5.5. O menor múltiplo de 450 que é um cubo perfeito é 2.2.2.3.3.3.5.5.5, ou seja, a=2.3.5=30. Daí, tira-se X.

Answer 4

Numeros naturais
N = {1,2,3,4,5,6,7...}

Equção dada:
450x = a³

x = a³/450

Jogando isso no Excel cheguei ao seguinte resultado:
X --- 450X^(1/3)
---------------------
1---7,663094324
2---9,654893846
3---11,0520945
4---12,16440399
5---13,10370697
6---13,9247665
7---14,65897209
8---15,32618865
9---15,93987854
10---16,50963624
11---17,04256921
12---17,54410643
13---18,0184995
14---18,4691475
15---18,89881575
16---19,30978769
17---19,70397336
18---20,0829885
19---20,44821353
20---20,80083823
21---21,1418962
22---21,47229169
23---21,79282091
24---22,10418899
25---22,40702373
26---22,70188681
27---22,98928297
28---23,26966771
29---23,54345363
30---23,81101578
31---24,07269625
32---24,32880798
33---24,57963812
34---24,82545081
35---25,06648967
36---25,30297996
37---25,53513036
38---25,76313466
39---25,98717316
40---26,20741394
41---26,42401396
42---26,63712005
43---26,84686979
44---27,05339229
45---27,25680889
46---27,4572338
47---27,65477465
48---27,849533
49---28,04160482
50---28,23108087
51---28,41804712
52---28,60258506
53---28,78477204
54---28,96468154
55---29,14238342
56---29,31794418
57---29,49142717
58---29,66289281
59---29,83239874
60---30 <<<<----------------------------------
61---30,16574922
62---30,32969673
63---30,4918907
64---30,6523773
65---30,81120074

Logo,
Para 450X=a³
onde x=60 e a=30
com X e a pertencentes a N
60 é o menor numero Natural para qual a expressão é veredadeira.

Resposta:
X=60
a=30


Aprendi mais um pouco sobre numeros Naturais e a usar o Excel.:-)

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Ah, vcs ai debaixo vao me desculpar mas depois que eu e o Carlos Frederico demos nossas respostas parece que as outras foram copiadas.

A nao ser por tentativa e erro, ninguem explicou como se chega no resultado. Eu pelo menos usei o Excel.