Um capital de R$ 1.800,00 foi aplicado da seguinte maneira: a primeira parte a 3% ao ano, durante?

Question

4 anos e a outra parte a 5% ao ano durante 18 meses. Sabendo-se que os juros obtidos foram iguais, qual é a diferença entre as partes aplicadas?
A resposta correta è R$200,00 eu gostaria de saber como desenvolver esse exercício.

Answer 1

Tem alguma coisa errada no seu exercicio... Vc escreveu certo?

₢

Answer 2

Vamos lá:

Seja uma parte x e a outra parte y. É sabido da matemática financeira que o montante se dá pela seguinte fórmula:

M = C (1 + i)^t

Mas como você quer os juros, então temos que subtrair o capital inicial (C).

J = C (1 + i)^t - C = C [(1 + i)^t - 1]

Agora vamos fazer as duas hipóteses. Seja x a parte do capital que foi investido na aplicação de 4 anos. Como i = 3% a.a. e foram 4 anos, temos que:

J(x) = x [(1 + 0,03)^4 - 1]

Da mesma forma, na segunda aplicação:

J(y) = y [(1 + 0,05)^1,5 - 1] ... (Lembre-se: 18 meses = 1,5 ano)

Daí termos que J(x) = 0,125509 x (aproximadamente)

Também temos que J(y) = 0,075930 y (aproximadamente)

Agora basta resolver o seguinte sistema:

x + y = 1.800
0,125509 x = 0,075930 y

Da primeira linha, sabemos que x = 1.800 - y

Substituindo na segunda equação:

0,125509 (1.800 - y) = 0,075930 y
225,9162 - 0,125509 y = 0,075930 y
0,075930 y + 0,125509 y = 225,9162
0,201439 y = 225,9162 .:. y = 1.121,50 (aproximadamente)

Resubstituindo, encontramos que x = 1.800,00 - 1121,50 = 678,50

A diferença entre os dois, na verdade é de R$ 443,00

Caso seja de juros simples a aplicação, podemos ter outro resultado. Vejamos:

J = C [(1 + i.t) - 1]

J (x) = x [(1 + 0,03 x 4) - 1] = 0,12 x

J (y) = y [(1 + 0,05 x 1,5) - 1] = 0,075 y

Sistema:

x + y = 1.800
0,12 x = 0,075 y

0,12 (1.800 - y) = 0,075 y
216 - 0,12 y = 0,075 y
0,075 y + 0,12 y = 216
0,195 y = 216 .:. y = 1.107,70 (aproximadamente)

Logo x = 1.800,00 - 1.107,70 = 692,30

Diferença => R$ 1.107,70 - R$ 692,30 = R$ 415,40

Depois reveja o enunciado, pois em nenhum dos resultados a resposta bate. E te garanto que está correto.

Espero ter ajudado!

Answer 3

tem que por o tipo de juros composto, simples.
vai dar confusão do jeito que vc pos...
pois o aluno vai ter que pegar o juros somar com o capitão inicial, guardar o lucro, com o valor mais o juros calcular a segunda parte...
aff

Answer 4

Meus sentimentos parceiro!!!!!!!!!!!!1
2 pontos!!!!!!!!!
hauhauhauhauhauhauhauhau....
Zuera vei!!!!
eu num frago fazer naum!