一題困難的數學問題

Question

設x,y,z為整數,且x+y-1=z的平方,y+z-1=x的平方,z+x-1=y的平方,求x+2y+3z之值

Answer 1

ｘ＋ｙ－１＝ｚ²--------(1)
ｙ＋ｚ－１＝ｘ²--------(2)
ｚ＋ｘ－１＝ｙ²--------(3)
(1)＋(2)＋(3)==>
２ｘ＋２ｙ＋２ｚ－３＝ｘ²＋ｙ²＋ｚ²
移項整理成完全平方式==>
(ｘ²－２ｘ＋１)＋(ｙ²－２ｙ＋１)＋(ｚ²－２ｚ＋１)＝０
==>
(ｘ－１)²＋(ｙ－１)²＋(ｚ－１)²＝０
==>
ｘ＝１，ｙ＝１，ｚ＝１
==>
ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝１＋２＋３＝６
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
我想你是國二的學生，所以我用配成完全平方式的作法，你應該會看得懂！

2006-11-22 22:27:14 補充：
word的特殊符號就有了，不過只有¹²³，其他沒辦法

Answer 2

對啊！saru大大，教一下呗！

2006-11-23 14:27:08 補充：
謝謝！

Answer 3

請問saru大大..你符號怎樣打出來的(方法?工具?)

2006-11-23 02:33:07 補充：
謝謝指導 可惜只有1.2.3的話實用性也不高

Answer 4

1-- x+y-1=z*z.......2-1=> z-x=(x+z)(x-z) => -1=x+z =>令x=t.z=-1-t
2-- y+z-1=x*x.......代入3=> y=根號二i....與題意整數不符....有沒有打錯ㄚ
3-- z+x-1=y*y

Answer 5

x+y-1=z˙z
y+z-1=x˙x
z+x-1=y˙y
三式相加......2x + 2y + 2Z - 3 = x˙x + y˙y + z˙z
=>(X平方- 2X + 1)+(Y平方-2Y + 1)+(Z平方 - 2Z + 1) = 0
=>(X-1)平方 + (Y-1)平方 + (Z-1)平方 = 0
因為x,y,z為整數，且三項平方和=0
所以(X-1)=(Y-1)=(Z-1)=0
觀念: 平方=0或正數，當平方和=0時，每個平方項皆=0

所以X=Y=Z=1
故所求= 1+2˙1+3˙1 = 6

想法:
因為給了三個式子，又發現三式都是"未知數兩兩相加＝某數"
所以就把她們都加起來吧!!

加起來後發現剛好可以配成完全平方式(設計的太棒了)
所以在利用給的已知條件
搭配平方的觀念
配合陰陽五行，歷時七七四十九天
吸收日月精華，屆時答案立即發著光芒
有如小當家做的料理呈現在你面前!!