a²/x²+a² + b²/x+b² = 1?

Question

a e b sao constantes, de a soma das raizes da equação!

Answer 1

a²/x²+a² + b²/x+b² = 1

a²(x+b²) + b²(x²+a²) = (x²+a²)(x+b²)
a²x+a²b² + b²x²+a²b² = x³+b²x²+a²x+a²b²
x³=a²b²
x=(a²b²)^1/3

x=(ab)^(²/3) ...(ab elevado a 2 terços)

Soma das raizes:
S=(ab)^(²/3)

₢

Answer 2

Equação dada:
a²/(x²+a²) + b²/(x+b²) = 1

Sendo:
a,b constantes

Condição para existir resposta:
(x²+a²) diferente de zero
(x+b²) diferente de zero

Resolução:
a²/(x²+a²) + b²/(x+b²) = 1

Vamos inicialmente colocar os termos com X no denominador
Usamos o seguinte artificio:

1) a²/(x²+a²) + b²/(x+b²) = 1

2) a²/(x²+a²) = 1- b²/(x+b²)

3) a²/(x²+a²) = (x+b²)/(x+b²) - b²/(x+b²) , pois 1 =(x+b²)/(x+b²)

4) a²/(x²+a²) = (x + b² - b²)/(x+b²)

5) a²/(x²+a²) = x /(x+b²)

Multiplicando cruzado:

6) a².(x+b²) = x .(x²+a²), o que resulta em

7) a².x+ a².b²= x³+a²x

Agrupando termos semelhantes temos

8) x³ - a²b² =0

9) x= (a²b²)^(1/3)
oque também pode ser expresso normalmente em
ambietnes onde a raiz cubica nao da pra escrever como:

x = cbrt(a²b²)

onde cbrt significa "coobic root", raiz cúbica.


Mas o que queremos é a soma das raizes:

A equação dada fica na seguinte forma:

x³ + 0x² + 0x + a²b² =0

Neste caso,
Forma geral da equação:
Ax³ + Bx² + Cx +D = 0

Onde:
"A" é o coeficiente do termo de maior grau da equqção
(coeficiente de x³)
"B" é o coeficiente 1 unidade menor que o grau da equção (coeficiente de x²)
"C" é o coeficiente 2 unidades menor que o grau da equção
(coeficiente de x)
"D" é o coeficiente do termo independente

Entao temos:
A=1
B=0
C=0
D=a²b²

Formulas de Soma e Produto:

Soma = -B/A
Produto = C/A

Soma= 0/1

Soma das Raizes = 0