機智問答...幫忙解一下= =

Question

12顆球 其中11個重量一樣 只有1個不同
現在我有一個魔法天平 精準度100%不失誤
但只能用三次
如何在3次內找出那顆球?

Answer 1

這一題有三個解決方法：
(假設那顆異常的球較重)
<法一>
把12顆球，平分成3堆，每堆4個球

{步驟一}把第1堆和第2堆放在天平的兩邊
(1)如果一樣重，就取剩下的第3堆球跳到{步驟二}
(2)如果天平上有一邊較重，那麼取較重的一邊來進行{步驟二}

{步驟二}把四顆球分成兩堆，每堆2個球放在天平的兩邊
哪邊重，就取其進行{步驟三}

{步驟三}把兩顆球分開各放於天平的兩邊。
哪邊重，就是要找的那顆球。

<法二>
把12顆球，平分成2堆，每堆6個球

{步驟一}把第1堆和第2堆各放在天平的兩邊
哪邊重，就取其進行{步驟二}

{步驟二}把6顆球分成3堆，每堆2個球，取1、2兩堆放在天平的兩邊
(1)如果一樣重，就取第3堆跳到{步驟三}
(2)如果天平上有一邊較重，那麼取較重的一邊來進行{步驟三}

{步驟三}把兩顆球分開各放於天平的兩邊。
哪邊重，就是要找的那顆球。

<法三>
把12顆球，平分成2堆，每堆6個球

{步驟一}把第1堆和第2堆各放在天平的兩邊
哪邊重，就取其進行{步驟二}

{步驟二}把6顆球分成2堆，每堆3個球，把兩堆放在天平的兩邊
哪邊重，就取其進行{步驟三}

{步驟三}把三顆球取第1、2顆球分開各放於天平的兩邊。
(1)如果一樣重，異常的球就是第3顆
(2)如果天平上有一邊較重，那麼較重的一邊就是異常的球

OK?
給你2個題目
運用上面這幾招，用3次天平，找出「18顆球 其中17個重量一樣 只有1個較重」
看你有什麼方法來找
甚至....用3次天平，找出「27顆球 其中26個重量一樣 只有1個較重」也可以試著解解看(這題不是無解喔！)

Answer 2

請問...題目中並沒有說異常的是輕還是重，如果判斷輕重也屬於題目的一部分，且於第一次假設其輕重是有誤的，分兩堆的方式應該要第四次才能秤出異常球對吧?所以是題目有問題還是另有解答呢?還是我有所誤解?

Answer 3

上面兩位大大，你們怎麼都沒有看清楚這個問題呢!這個問題是說有一個球是異常!所謂異常就是你不知道它是輕或重!怎麼可能給你用假設的咧!

2006-11-24 17:42:31 補充：
解法:
一，先各邊放四個，如果等重表示有問題的是剩下的四個!將剩下的四個裡拿三個，和正常的三個相比(如還是等重，表示被取出的那個異常，再拿一個正常的來比重就知道異常的球是輕還是重

2006-11-24 17:46:53 補充：
和正常的三個相比重，有異常的那一邊如果高起，表示異常的球為輕，反之，異常的球為重!再來從剩下的三個異常球取出一個，另外兩個分別放兩邊，如在第二步驟知道異常的球重量較輕，那最後高起的那邊就是異常，反正如果知道異常的球較重，低下的那編為異常球，如果兩邊等重，取出的那個就是異常球，且在第二步驟就知道重量

2006-11-24 17:51:34 補充：
再來，若是第一次各邊放四個的時候就發生不平衡，表示異常球在這八個之中!比方左高右低，就表示不是左邊的四個裡面有一個異常輕球，就是右邊四個裡面有一個異常重球(要先把這個概念記清楚)

2006-11-24 18:02:17 補充：
要下班了，晚一點再來解答!

2007-01-11 10:53:14 補充：
比方左高右低，左邊拿出來一顆球放外面，一顆球放右邊（這樣只剩兩顆球）然後再加上右邊放過來的一顆球，這樣會有三顆在左邊

然後右邊拿起兩顆放外面，一個放左邊，然後再放進一顆正常球，這樣右邊也有三顆（一顆原本的，一顆是左邊拿來的，一顆是正常）

這樣左右各三顆啦！！這一個步驟的重點是要讓不管左右兩邊或兩邊各拿出來的球都不超過三個（同一邊），這樣才能在第三次秤重找到答案！


2007-01-11 11:00:09 補充：
再來就是假設了，如果第二次秤出的結果是：
1.左高右低，表示異常球有可能是天平左邊剩下的兩顆（輕的），或是天平右邊剩下的那一顆（重的），那第三次秤，就是把左邊那兩個放到天平兩邊，哪一邊高，那高的那一個就是異常球，且是重量較輕的異常球！如果等重，表示異常球就是右邊剩下的那一個，較重！

2007-01-11 11:00:28 補充：
2.左低又高，表示異常的球可能是從天平左邊放到右邊的那個（較輕），或是天平右邊放到天平左邊的那個（較重），那第三次秤，拿一個正常球跟較輕或較重的一顆比較，就可得出答案！

3.左右等高，就表示異常的球可能是從天平左邊拿下放外面的一顆（較輕）或是從右邊拿下來的兩顆（較重）！跟1的方法相同，這樣就可以找出異常球了！

Answer 4

假設異常的那顆較輕
1、12球分成兩堆，一堆6顆，分別放在天平兩邊，哪邊較輕，異常的那顆就在那堆。
2、將較輕的6顆分成兩堆，一堆3顆，分別放在天平兩邊，哪邊較輕，異常的那顆就在那堆。
3、將較輕的3顆分成3堆，一堆1顆，從3顆中任意取兩顆放在天平兩邊，若其中一顆較輕，答案就是那顆；兩顆一樣重，較輕的就是第三顆

假設異常的是顆較重的，那麼步驟1-3就選較重的那一堆