關於數字進位的一些小問題~20點

Question

1.BCD(這個的意思??)要如何轉成10進位?例如:01110000要怎麼轉?2.BCD要怎麼轉成2進位?如:10010111怎麼轉?3.OCTAL(這是什麼意思?)要怎麼轉成2進位?例如:50該怎麼轉??5.2進位怎麼轉OCTAL?例如:1010111怎麼轉?6.HEX(這又是什麼意思??)怎麼轉10進位?例如:AE怎麼轉?7.HEX怎麼轉2進位??例如:AE14該怎麼轉呢??8.2進位怎麼轉HEX?例如:101011110000該如何轉?9.HEX加法該如何計算?例如:AF+F該怎麼算??以上請記得附加算式(因為只給答案的話 我用計算機就可以算!!)

Answer 1

1.BCD(這個的意思??)要如何轉成10進位?
例如:01110000要怎麼轉?

=>BCD(binary-coded decimal)二進位十進制：是一種以二進位方式來表示十進位數字的方式，每一個十進位數，都會以4位元來表示。
01110000 以4個為一組 → 0111 0000
0111=2^0+2^1+2^2=7
0000=0
01110000(10進位)=70(BCD)

2.BCD要怎麼轉成2進位?
如:10010111怎麼轉?

先轉成10進位再轉成2進位
10010111 4個一組 →1001 0111
1001=2^0+2^3=9
0111=7
10010111(BCD)=97(10進位)
97(10進位)=1100001(2進位)
97/2=48...1 →(7)
48/2=24...0 →(6)
24/2=12...0 →(5)
12/2=6.....0 →(4)
6/2=3.......0 →(3)
3/2=1.......1 →(2)
1/2=0.......1 →(1)

3.OCTAL(這是什麼意思?)要怎麼轉成2進位?
例如:50該怎麼轉??

OCTAL：8進位。以8為基底的數字系統，由數字0、1、2、3、4、5、6、7組成
轉成2進位：每個8進位的數字獨立轉換成3個位元的2進位。

50(8進位)=101000(2進位)
5/2=2..1 →(3)
2/2=1..0 →(2)
1/2=0..1 →(1)
<< 50(8進位)=101(2進位) >>
本來0(8進位)=0(2進位)，
但要3個位元一組，所以0(8進位)=000(2進位)

5.2進位怎麼轉OCTAL?
例如:1010111怎麼轉?

2進位轉成8進位：小數點為中心，分別向左向右取3個數字為一組，不足填0，將每組3個數字轉成相對應的8進位。
1010111 3個數字一組 →1(001) 010 111
001=2^0=1
010=2^1=2
111=2^0+2^1+2^2=7
1010111(2進位)=127(8進位)

6.HEX(這又是什麼意思??)怎麼轉10進位?
例如:AE怎麼轉?
HEx：16進位。一種以16為基數的數字系統，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E組成。
16進位轉成10進位：小數點向左第一位 * 16^0 +第二位 * 16^1 + 第三位 *16^2 +...(以此類推)
AE(16進位)=174(10進位)
AE=14*16^0 + 10*16^1 =174
(16進位中，A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15)

7.HEX怎麼轉2進位??
例如:AE14該怎麼轉呢??

16進位轉2進位：每個16進位的數獨立轉成4個位元的2進位數。
AE14(16進位)=1010 1110 0001 0100(2進位) <<中間不需空格，方便你看清楚>>
10/2=5..0
5/2=2....1
2/2=1....0
1/2=0....1

14/2=7..0
7/2=3....1
3/2=1....1
1/2=0....1

1/2=0..1
<< 1(16進位)本來應該是1(2進位)，但要4個位元為一組，所以等於0001(2進位) >>

4/2=2..0
2/2=1..0
1/2=0..1

8.2進位怎麼轉HEX?
例如:101011110000該如何轉?
2進位轉16進位：小數點為中心，分別向左向右取4個數字為一組，不足填0，將每組4個數字轉成相對應的16進位。
101011110000拆成4個數字一組 → 1010 1111 0000
1010=2^1+2^3=10=A
1111=2^0+2^1+2^2+2^3=15=F
0000=0
101011110000(2進位)=AF0(16進位)

9.HEX加法該如何計算?
例如:AF+F該怎麼算??

AF
+F
-----
BE

Answer 2

BCD:用4-位元的無符號二位元表示來代表0到9.同時,碼字1010到1111都不使用.
1.01110000轉成10進位
ANS: 0111 0000代表70 BCD碼又稱8421碼

2,10010111轉成2進位
ANS:將BCD化成十進制再轉成用二進制
1001 1111化成十進制等於97
97用二除得到1100001的二進制
OCTAL:是八進位系統,因為八進位系統的一位可表示八個不同的值,所以它使用0~7的十進位數字.
3.50轉成2進位
ANS:八進制轉成二進制時,先化成十進制再轉成二進制
50=5X8^1+0x8^0=40
40用二除的到101000
5.1010111轉OCTAL
ANS: 將上式三位元排組=001 010 111
001代表十進制1=八進制1
010代表十進制2=八進制2
111代表十進制7=八進制7
故 001 010 111＝127八進制
HEX:為16進制系統使用0~9,再加上A~F表示其16個值.
6.AE轉10進位
ANS: AE=9X16^1+14X16^0=114+14=15810進位

7.AE14轉2進位
ANS:16進制 A=十進制9=1010二進制
16進制 E=十進制14=1110二進制
16進制 1=十進制1=0001二進制
16進制 4=十進制4=0100二進制
故AE14進制＝1010 1110 0001 0100二進制

8.101011110000轉HEX
ANS: 二進制轉成16進制:將二進制用4個位元一組化成16進制
1010二進制=十進制10=16進制 A
1111二進制=十進制15=16進制 F
0000二進制=十進制0=16進制 0
101011110000二進制=AF016進制

9.HEX:AF+F
ANS:將16進制化成10進制後再化成16進制
16進制AF=10x16^1+15x16^0=160+15=175十進制
16進制F=15x16^0=15=15十進制
175十進制+15十進制=190十進制
190十進制用16除=11餘14
11為16進制為B
14為16進制為E
故16進制AF+16進制F=190十進制=BF(16進制)
二進制用0,1兩個數字
八進制用0,1,2,3,4,5,6,7用8個數字
十進制用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9用10個數字
十六進制用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F用十個數字加六個英文字來代表.
OCTAL:八進制 HEXADECIMAL:十六進制 BINARY:二進制
BCD:最常被使用的十進位碼是二元編碼十進位數(BINARY-CODED DECIMAL,BCD).

2006-11-21 08:26:43 補充：
有地方有誤更正故16進制AF+16進制F=190十進制=BF(16進制)更正故16進制AF+16進制F=190十進制=BE(16進制)提供一個動畫教學網站,保證數位邏輯會增加功率很多http://elearning.stut.edu.tw/control/Logic/NEW_PAGE_3.HTM希望對你有幫助.