Equações polinominais?

Question

Sendo x³ + 1 = (x + 1)(x² + ax + b), para todo x pertencente ao conjunto dos numeros, complexos, quais são os valores de a e b?

Answer 1

x³ + 1 = (x + 1)(x² + ax + b)

No primeiro membro, percebe-se que -1 é raiz, entao:
x³+1 / x+1 = x²-x+1
=>
(x+1)(x²-x+1)=(x + 1)(x² + ax + b)
(x²-x+1)=(x² + ax + b)

Entao:
a=-1

e
b=1
₢

Answer 2

não tenho certeza, mas lá vai

(x+1)(x²+ax+b) = x³+ax²+bx+x²+ax+b
.........................= x³+(a+1)x²+(b+a)x+b
x³+1 = x³+(a+1)x²+(b+a)x+b

a+1=0
b+a=1

b=1
a=-1

Answer 3

Desenvolvendo o segundo membro da igualdade vem ...

x^3 + 1 = x^3 + a*x^2 + b*x + x^2 + a*x + b


= x^3 + [ x^2*( a + 1 ) + x* ( a + b ) ] + b


x^2*( a + 1 ) + x* ( a + b ) = 0 logo
( a+1 ) * ( x^2 + x ) = 0
a+1 = 0 ou ((( x^2 + x= 0 )))
entaum a = -1 ... legal ...




Dá uma conferida ae .. acho que tá errado .. mas se não ...

a= -1 e b = 1