se log A=6 e log B=4. Quanto é raiz quarta de A elevado ao quadrado vezes B?

Answer 1

Problema:
Dados log(A)=6 e log(B)=4, calcular x = (A²B) ^ ¼

Solução:
x = (A²B) ^ ¼
log(x) = ¼ log(A²B)
4.log(x) = log(A²) + log(B)
4.log(x) = 2.log(A) + log(B)
4.log(x) = 2.6 + 4
log(x) = (12 + 4) / 4
log(x) = 3 + 1
log(x) = 4
x = 10 ^ 4
x = 10.000

Answer 2

log A=6 e log B=4 ==> A = 10^6 e B = 10^4
a) raiz 4 de√A². B ==> Se B fora da raiz de A.
ou
b) raiz 4 de(√A². √B) ==> Se A e B sob a mesma raiz.
Resolução:
a) raiz 4 de√A². B => [raiz 4 de√(10^6)²]. 10^4 => [raiz 4 de√10¹²]. 10^4 =
10³ . 10^4 = 10^7 = 10.000.000
b) raiz 4 de(√A². B) ==> [raiz 4 de√(10^6)². √10^4] = (raiz 4 de√10¹². √10^4) =
(raiz 4 de√10¹²+4) =
Simplificando:
(raiz 4 de√10^16) = 10^4 = 10.000
Resposta:
Nas condições a): 10^7 = 10.000.000
Nas condições b): 10^4 = 10.000

Espero ter ajudado.
Bjk<><>

Answer 3

Temos que log A = 6 e log B = 4

A primeira dúvida é se o B está dentro ou fora da raiz quarta

1º caso) Se B estiver fora da raiz
Raiz quarta de A elevado ao quadrado = √A, pois dividimos o indice da raiz e a potência da A por 2.
Então teremos √A . B = x

Aplicando log em ambos os lados teremos:
log(√A. B) = log x

Aplicando a propriedade da soma de logs, fica:
log (A^1/2) + log B = log x
1/2. log A + log B = log x

Substituindo as informações do início, temos:
1/2.6 + 4 = log x => 3 + 4 = log x => 7 = log x

Aplicanda a definição de log concluímos que
x = 10^7
x = 10000000
.................................................................................................
2º caso) Se B estiver dentro da raiz
Raiz quarta de A elevado ao quadrado vezes B = √A.B, pois dividimos o indice da raiz e a potência da A por 2.
Então teremos √A.√B = x

Aplicando log em ambos os lados teremos:
log(√A.√B) = log x

Aplicando a propriedade da soma de logs, fica:
log (A^1/2) + log (B^1/2) = log x
1/2. log A + 1/2.log B = log x

Substituindo as informações do início, temos:
1/2.6 + 1/2.4 = log x => 3 + 2 = log x => 5 = log x

Aplicanda a definição de log concluímos que
x = 10^5
x = 100000

Analise qual caso se encaixa a sua dúvida e a esclareça.....

Espero ter ajudado...

Answer 4

Supondo que a base do logaritmo é 10 , se log A=6 , então A=1000000 e se log B= 4 então B=10000.Logo, raiz quarta de A elevado ao quadrado vezes B é igual a 10000000.

Answer 5

log A=6
=>
10^6=A

log B=4
=>
10^4=B

Entao:
(A^1/4)²*B=
(A^2/4)*B=
(A^1/2)*B=
[(10^6)^1/2]*10^4=
(10^3)*10^4=
10^7

Resposta: 10000000
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