Um exemplo bem presente na nossa vida é o caso dos juros. Num primeiro mês você vai ao banco e deposita R$100,00 a um juro de 3% ao mês. Passando-se um mês o seu rendimento será R$100,00 mais R$3,00, logo você terá R$103,00, ou seja, 100×(1+0,03) = 100×1,03. No mês seguinte o seu juro será calculado sobre os seus R$100,00 que você colocou no banco ou sobre os R$103,00 que você obteve com os juros deste mês? É claro que se for para se calcular o juro somente em cima do que você colocou não vale a pena não é? Então o que acontece é que agora o seu capital é R$103,00 e é ele quem vai ser a base para o cálculo de juros deste mês. Logo ao final do 2o mês o seu capital será (103,00*3%), ou seja, [(100*1,03)*1,03] ou 100*(1,03)2. No final do 10º mês o seu saldo (se você não retirar nem colocar mais capital no banco) será 100*(1,03)10 ou seja o capital inicial multiplicado pelo juro elevado ao tempo de aplicação
2006-11-18 04:42:30
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answer #1
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answered by Anonymous
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32 = 2ª
Decompondo para encontrar um valor que seja igual a potência "a" com base 2.
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4| 2
2| 2
1
Assim, 32 = 2^5; a = 5
PROPRIEDADES:
P1) xª . xº = xª+º
P2) xª : xº = xª-º
P3) (x . y)ª = xª.yª
P4) (x / y)ª = xª / yª
P5) (xª)º = xª . º
P6) x¹ = x
P7) xº = 1
P8) x-ª = (1 / x)ª
onde x, y pertence R*+ e "a", "o" pertencem a Q.
Independente dos 10 pts, espero ter ajudado.
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2006-11-18 13:12:48
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answer #2
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answered by aeiou 7
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A função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática. Descrita, normalmente, como exp(x) ou ex (onde e é a constante matemática neperiana, base do logarítmo neperiano), pode ser definida de duas maneiras equivalentes: a primeira, como uma série infinita; a segunda, como limite de uma seqüência.
Se x é real, então ex é sempre positivo e crescente. Conseqüentemente, sua função inversa, o logarítmo neperiano, ln(x), é definida para qualquer valor positivo de x. Usando o logarítmo neperiano, pode-se definir funções exponenciais mais genéricas, como abaixo:
ax = exlna
Para todo a > 0 e x pertence aos números reais...
A função exponencial também gera funções trigonométricas (como pode ser visto na equação de Euler para análises complexas), e as funções hiperbólicas. Então, tem-se que qualquer função elementar, exceto as polinomiais são criadas a partir da função exponencial.
As funções exponenciais "transitam entre a adição e a multiplicação" como é expressado nas seguintes leis exponenciais:
a0 = 1
a1 = a
ax + y = axa
Estas são válidas para todos os números positivos reais a e b e todos os números reais x. Expressões envolvendo frações e raízes podem freqüentemente serem simplificadas usando-se a notação exponencial porque:
d
---- ax = 1(na)ax
dx
Se a taxa de crescimento ou de decaimento de uma variável é proporcional ao seu tamanho, como é o caso de um crescimemto populacional ilimitado, juros continuamente computados ou decaimento radiativo, então a variável pode ser escrita como uma função exponencial do tempo.
A função exponencial então resolve a equação diferencial básica
dy = y
----
dx
e é por essa razão comumente encontrada em equações diferenciais. Em particular a solução de equações diferenciais ordinárias pode freqüentemente ser escrita em termos de funções exponenciais. Essas equações incluem a equação de Schrödinger e a equação de Laplace assim como as equações para o movimento harmônico simples.
Função exponencial no plano complexo
Quando considerada como uma função definida no plano complexo, a função exponencial retém as importantes propriedades:
ez + w = ezew
e0 = 1
para todos z e w. A função exponencial no plano complexo é uma função holomórfica que é periódica com o período imaginário 2πi que pode ser escrita como
ea + bi = ea(cosb + isinb)
onde a e b são valores reais. Essa fórmula conecta a função exponencial com as funções trigonométricas, e essa é a razão que extendendo o logarítimo neperiano a argumentos complexos resultam na função multivalente ln(z). Nós podemos definir como uma exponenciação mais geral:: zw = ewlnz para todos os números complexos z e w. Isto é também uma função multivalente. As leis exponenciais mencionadas acima permanecem verdade se interpretadas propriamente como afirmações sobre funções multivalentes.
É fácil ver, que a função exponencial descreve qualquer curva no plano complexo a uma espiral logarítmica no plano complexo com centro em 0, nada como o caso de uma reta paralela com os eixos reais ou imaginários descrevem uma curva ou um círculo.
Função exponencial para matrizes e álgebras de Banach
A definição de função exponencial exp dada acima pode ser usada palavra por palavra para cada álgebra de Banach, e em particular para matrizes quadradas. Neste caso temos
ex + y = exey
se xy = yx (deveríamos adicionar a fórmula geral envolvendo comutadores aqui)
e0 = 1
ex é inversível com inverso e-x
a derivada da exp no ponto x é aquela descrição linear que transforma u em u·ex.
No contexto das álgebras de Banach não comutativas, como as álgebras de matrizes ou operadores no espaço de Banach ou de Hilbert, a função exponencial é freqüentemente considerada como uma função de um argumento real:
f(t) = etA
onde A é um elemento fixo da álgebra e t é qualquer número real. Essa função tem importantes propriedades:
f(s + t) = f(s)f(t)
f(0) = 1
f'(t) = Af(t)
Mapa exponencial nas álgebras de Lie
O "mapa exponencial" que passa uma álgebra de Lie a um grupo de Lie compartilha as propriedades acima, o que explica a terminologia. De fato, desde que R é uma álgebra de Lie de um grupo de Lie de todos os números positivos reais com multiplicação, a função exponencial para argumentos reais é um caso especial da situação da álgebra de Lie. Similarmente, desde que a álgebra de Lie M (n, R) de todas as matrizes reais quadradas pertence ao grupo de Lie de todas as matrizes quadradas inversíveis, a função para matrizes quadradas é um caso especial do mapa exponencial da álgebra de Lie.
Espero ter te ajudado...
Bjus =]
2006-11-18 12:59:27
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answer #3
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answered by cris 7
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O exemplo do juros eh um bom exemplo. Ai vai outro q eu acho interessante:
Seja a grossura de uma folha sulfite igual a 0,1mm. Quantas vezes vc precisa dobrar esta folhar pra altura resultante chegar ate a lua? (distancia ate a lua = 150.000km aproximadamente)
Se vc nao dobrar a folha nenhuma vez, a altura dela sera 0,1mm. Mas se vc dobrar 1 vez, a altura dela dobra, ou seja, vai pra 2 x 0,1mm = 0,2mm. Dobrando d novo, a altura vai pra 2 x 2 x 0,1 = 4 x 0,1mm = 0,4mm. Dai vai pra 2 x 4 x 0,1 = 8 x 0,1mm. E assim vai. Acompahe na tabela:
nº de dobras____altura final
____0____________1 x 0,1 = 2^0 x 0,1
____1____________2 x 0,1 = 2^1 x 0,1
____2____________4 x 0,1 = 2^2 x 0,1
____3____________8 x 0,1 = 2^3 x 0,1
____4____________16 x 0,1 = 2^4 x 0,1
____n____________2^n x 0,1
Entao se eu sobrar uma folha n vezes, a altura resultante vai ser 2^n x 0,1 mm. Esta eh uma funçao exponencial, f(x) = 0,1 x 2^x
Agora vc quer resolve-la. Resolver significa isolar o x. f(x) representa a altura resultante, q vc quer q seja a distancia da terra a lua em milimetros. Segue que:
150000 x 10^6 = 10^-1 x 2^x
2^x = 15 x 10^11
Agora como vamos fazer pra isolar o x? Se fosse x² vc saberia ne? Vc iria tirar a raiz quadrada dos dois lados, pois como raiz quadrada eh a funçao inversa do quadrado, raiz(x²) cancela e vc fica com x somente. Aki vc tb vai usar a funçao inversa da exponencial, q eh o logaritmo. Log2(2^x) = x
x = log2(15 x 10^11 = log2(15) + 11 x log2(10)
x = 3,91 + 11 x 3,32 = 41 aproximadamente
Logo se vc pegar uma folha e dobra-la 40 vezes, ela atinge o tamanha da terra ate a lua. Claro q eh impossivel vc fazer isso, mas se fosse, esse seria o resultado.
40 pode parecer pouco, mas como a funçao q reje esse fenomeno eh uma exponencial, o resultado cresce muito com cada multiplicaçao por 2.
2006-11-18 13:15:51
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answer #4
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answered by OWNED 4
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Já vi que seu negocio é mesmo calcular né.hehehehe.
Quero ver se vc consegue calcular a minha idade........hehehehe!
2006-11-18 12:34:35
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answer #5
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answered by JÔ (Rosa Azul) 5
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