como se fatora um polinômio?

Question

sei que existe uma regrinha muito fácil para isso, mas não me lembro do meu terceiro ano....

alguém aí sabe me dizer?

Professor Homeroooo.......!

Answer 1

Bior-Huffini.

basicamente vc vai dividí-lo por uma base simplificada da expressão. por exemplo:

x4+x2-x+5=0 Fatorando isso teremos que:
x(x3+x-1) <--- A constante "5" não tem relevância neste processo. dividindo esse polinômio pelo simplificado vc encontrará a função resultante.

Outra forma e mais simples é por meio de Derivação, desta maneira teríamos:4x3+2x-1. Isso lhe indica o ponto que tangencia a curva da reta no gráfico no exato momento avaliado!

Espero ter te ajudado de alguma forma.
Até mais!

Answer 2

Ah!!! Esse povo escreve muito díficil!!!
Vamos ver se consigo simplificar:

Fatorar um polinômio significa escrever esse polinômio como uma multiplicação de dois ou mais polinômios.
. = vezes.

EXs.: 4x + 20 = 4.(x+5)

Como?

4.x = 4x
4.5 = 20


Outro exemplo:

5x - 30y = 5.(x-6y)

5.x: 5x
5.-6y: -30y

Outro exemplo um pouco mais complicado:

9x - 12

Dividimos os números pelo seu m.d.c (mínimo divisor comum) e teremos isto:

"9x : 3 = 3
12 : 3 = 4"

Sabendo que o m.d.c é 3, faremos a fatoração dessa maneira:

9x -12= 3.(3x -4)
3.3x = 9x
3.-4 = -12

Espero ter ajudado a simplificar!!!
Fabb.

Answer 3

Fatore x⁴ - y⁴

Answer 4

escreva os polinomios abaixo na forma fatorada a) x² - 7x +10 b) 3x3 - 6x² + 9x

Answer 5

Copiei do Wikipedia, dá uma olhada no link abaixo que tá mais arrumado, valeu.

Fatoração de um polinômio
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Fatorar um polinômio é escrever o mesmo como multiplicação de dois ou mais polinômios, há processos para fatorar polinômios, são denominados: Fatoração por agrupamento, fatoração completa, fatoração da diferença de dois quadrados, fatoração pelo fator comum em evidência, fatoração do trinômio quadrado perfeito, fatoração do trinômio do segundo grau, fatoração da soma ou diferença de dois cubos, fatoração por artifício.
Índice
[esconder]

* 1 Fatoração pelo fator comum em evidência
* 2 Fatoração por agrupamento
* 3 Fatoração da diferença de dois quadrados
* 4 Fatoração do trinômio quadrado perfeito
* 5 Fatoração da soma ou da diferença de dois cubos
* 6 Fatoração do trinômio do segundo grau
* 7 Fatoração completa
* 8 Fatoração por artifício

[editar] Fatoração pelo fator comum em evidência

Considere o polinômio 14ab + 7bc, seu fator comum em evidência é 7b, dividindo cada termo do polinômio pelo fator comum em evidência 14ab:7b = 2a e 7bc:7b = c, a forma fatorada de um polinômio pelo fator comum em evidência é igual ao produto do fator comum em evidência pelo polinômio obtido da divisão de cada termo do polinômio, logo a forma fatorada de 14ab + 7bc = 7b.(2a + c). O fator comum em evidência pode ser aplicado em todos os termos do polinômio.

Outros exemplos:

15x + 9y = 3.(5x + 3y)

50 − 10y = 10.(5 − y)

[editar] Fatoração por agrupamento

Observe o polinômio ab − b2 + 2a − 2b. Este polinômio não possui um fator comum para ser aplicado em todo o mesmo, a solução é fazer pequenos grupos de polinômios à partir do polinômio principal, veja:

ab − b2 + 2a − 2b = (ab − b2) + (2a − 2b), logo podemos fatorar os pequenos grupos formados do polinômio principal:

ab − b2 = b(a − b)

2a − 2b = 2(a − b), obtemos a fatoração de ab − b2 + 2a − 2b = b(a − b) + 2(a − b), nota-se que os termos entre parênteses são iguais, permitindo uma nova aplicação do fator comum em evidência: (a − b)(b + 2). A forma fatorada de ab − b2 + 2a − 2b = b(a − b) + 2(a − b) = (a − b)(b + 2).

Outro exemplos:

a4 − a5 + a2b − a3b = a2(a2 − a3) + b(a2 − a3) = (a2 − a3)(a2 + b)

[editar] Fatoração da diferença de dois quadrados

Considere o polinômio m2 − n2, que é uma diferença de dois quadrados, para fatorar o mesmo devemos obter a raiz quadrada do primeiro termo \sqrt{m^2}=m menos a raiz quadrada do segundo termo -\sqrt{n^2}=-n, logo temos \sqrt{m^2}-\sqrt{n^2}=m-n, devemos, agora, multiplicar o polinômio resultante das raizes dos termos iniciais pelo seu oposto: (m − n).(m + n), logo a fatoração da diferença de dois quadrados é igual à raiz quadrada do primeiro termo menos a raiz quadrada do segundo termo vezes o oposto: m^2-n^2=\sqrt{m^2}-\sqrt{n^2}=(m-n).(m+n), ou simplesmente m2 − n2 = (m − n).(m + n).

Outros exemplos:

(n + 8)2 − 1 = [(n + 8) + 1].[(n + 8) − 1] = [n + 8 + 1].[n + 8 − 1] = [n + 9].[n + 7]

a4 − b4 = (a2 + b2).(a2 − b2) = (a − b).(a + b).(a2 + b2)

[editar] Fatoração do trinômio quadrado perfeito

Considere o polinômio 4x2 + 4xy + y2, que é um trinômio quadrado perfeito, pois representa (2x + y)2, mas como saber se um trinômio é ou não quadrado perfeito?

Ainda considerando o polînômio 4x2 + 4xy + y2, vamos obter a raiz quadrada do primeiro termo \sqrt{4x^2}=2x e a raiz quadrada do terceiro termo \sqrt{y^2}=y, finalmente multiplicamos por dois o produto das raízes para verificar se o resultado é igual ao segundo termo do polinômio (4xy): 2.2x.y = 4xy, o resultado é igual ao segundo termo do polinômio, logo o mesmo é um trinômio quadrado perfeito e sua forma fatorada é 4x2 + 4xy + y2 = (2x + y)2.

Outro exemplo:

x^2-8xy+16y^2=\sqrt{x^2}-\sqrt{16y^2}=x-4y(2.x.(-4y)=-8xy)=(x-4y)^2 ou x2 − 8xy + 16y2 = (x − 4y)2

[editar] Fatoração da soma ou da diferença de dois cubos

Observe a multiplicação resolvida através da propriedade distributiva:

(a + b).(a2 − ab + b2) = a3 − a2b + ab2 + a2b − ab2 + b3 = a3 + b3, tendo este cálculo como base, podemos dizer que a3 + b3 = (a + b).(a2 − ab + b2), logo, a fatoração do polinômio a3 + b3 é igual à raiz cúbica do primeiro termo \sqrt[3]{a^3}=a, mais a raiz cúbica do segundo termo \sqrt[3]{b^3}=b vezes o quadrado do primeiro termo a2, o produto dos dois termos com o sinal oposto − ab mais o quadrado do segundo termo b2, formando:a3 + b3 = (a + b).(a2 − ab + b2).

Outros exemplos:

x3 − y3 = (x − y).(x2 + xy + y2)

\frac{x^3}{8}+\frac{y^3}{27}=\left (\frac{x}{2}+\frac{y}{3} \right ).\left (\frac{x^2}{4}-\frac{xy}{6}+\frac{y^2}{9} \right )

[editar] Fatoração do trinômio do segundo grau

Observe o trinômio x2 − 2x − 35, cuja forma fatorada é (x − 7).(x + 5), para realizar sua fatoração devemos obter dois números que somados dê o coeficiente do segundo termo do polinômio (-2x) e multiplicados dê o terceiro termo do polinômio (-35), e escrevê-los como produto de dois termos entre parênteses, veja outros exemplos:

a2 + 8a + 12 = (a + 2).(a + 6)

x2 − 15x − 100 = (x − 20).(x + 5)

[editar] Fatoração completa

A fatoração completa implica na união de todos os métodos de fatoração de polinômios para tornar um polinômio fatorado ao máximo, ou seja, que não pode ser mais fatorado. Considere o polinômio x4 − y4, que é a diferença de dois quadrados, fatorando-o temos: x4 − y4 = (x2 − y2).(x2 + y2), note que o primeiro termo da fatoração [(x2 − y2)] é uma diferença de dois quadrados, devemos fatora-lo: x4 − y4 = (x2 − y2).(x2 + y2) = (x − y).(x + y).(x2 + y2), assim, temos a fatoração completa do polinômio x4 − y4.

Outros exemplos:

\frac{x^6}{64}-\frac{y^6}{729}=\left (\frac{x^3}{8}-\frac{y^3}{27} \right ).\left (\frac{x^3}{8}+\frac{y^3}{27} \right )=\left [\left (\frac{x}{2}-\frac{y}{3} \right ).\left (\frac{x^2}{4}+\frac{xy}{6}+\frac{y^2}{9} \right ) \right ].\left [\left (\frac{x}{2}+\frac{y}{3} \right ).\left (\frac{x^2}{4}-\frac{xy}{6}+\frac{y^2}{9} \right ) \right ]

3x2 − 6x + 3 = 3.(x2 − 2x + 1) = 3.(x − 1)2

[editar] Fatoração por artifício

Em alguns casos, a fatoração só e possível com a utilização de algum artifício. Exemplo;

Fatore a expressão algébrica: x4 + 4x2y2 + 16y4.

(x4 + 4x2y2 + 16y4 + 4x2y2) − 4x2y2 =

x4 + 8x2y2 + 16y4 − 4x2y2 = (x2 + 4y2)2 − 4x2y2 = (x2 + 4y2 + 2xy)(x2 + 4y2 − 2xy)

Artifício utilizado: Adicionamos e subtraímos o termo 4x2y2, não alterando, assim, o valor da expressão e possibilitando a obtenção de trinômio quadrado perfeito para a realização da expressão.

Answer 6

existem várias regras, eu sugiro que vc arruem um bom livro de matemática..
abração
=]