請問何為定積分,不定積分,暇積分,偏微分,隱微分

Question

請問各位網友,何為定積分,不定積分,暇積分,偏微分,隱微分

Answer 1

簡單說來,定積分是指一個對f(x)函數在一個X domaint 上的一個區間(a,b)裡所做的積分其值會是 f(x) , x=a, x=b, f(x)=0 四個函數所圍成的圖形的面積不定積分則沒有限定區間 所得到的答案會是另一個x的函數g(x)加上一個常數 c.差別在於不定積分求出的解會包含方程式加上一常數項C，而定績分則是會給上變數的上下界讓你求出函數式的值。例如：不定積分：積分 1 dx = x + c定積分：積分(0->1) 1 dx = x(0->1) = 1 - 0 = 1 ；(0->1)表示x的積分範圍 暇積分的出現是因為在有些題目無法用正常積分求得，故有暇積分。暇積分的使用時機：f(x)不連續有定義=有意義=存在Ex：f(x)=4x/x-2, x≠2(x=2無意義)5 , x=2 (定義在x=2時為5)偏微分簡單的說就是同時有兩個或兩個以上自變數的微分英文是 partial differential舉個簡單例子 f 對 t 微分f = f(x,y,z) , x = x(t) , y = y(t) , z = z(t)df/dt = (pf/px)(dx/dt) + (pf/py)(dy/dt) + (pf/pz)(dz/dt)等號左邊 df/dt 為全微分量等號右邊 (pf/px)(dx/dt) + (pf/py)(dy/dt) + (pf/pz)(dz/dt)為偏微分量偏微分符號我以 p 代表正確是以很像耳朵的符號但是我打不出來上面是簡單的 chain rule用樹狀分析圖教你f 為 x , y , z 的函數x , y , z 各為 t 的函數畫樹狀分析圖f --- x --- t--- y --- t--- z --- tf 有三個自變數用偏微分x , y , z 各只有一個自變數用普通微分f 對 t 微分的路徑 :(f --> x --> t) + (f --> y --> t) + (f --> z --> t)這樣你就可以看出(pf/px)(dx/dt) + (pf/py)(dy/dt) + (pf/pz)(dz/dt)是怎麼來的隱微分是對隱函數f(x,y)構成的方程式f(x,y)=C微分，即 (d/dx)f(x,y)=0例如：x2+y2=C     => (d/dx)[x2+y2]=(dC/dx)     => dx2/dx+(dy2/dy)(dy/dx)=0   (用到連鎖率)     => 2x+2y(dy/dx)=0     => dy/dx=-x/y顯微分則是將函數寫成顯函數，再來作微分運算。例如：x2+y2=C => y=±√(C-x2)           dy/dx=±(1/2)(C-x2)-1/2(-2x)    (用到連鎖率)          =±(-x)/√(C-x2)         如果將±√(C-x2)以y取代          dy/dx=-x/y        與隱微分結果相同。可參考：http://webcai.math.fcu.edu.tw/calculus/calculus_html/3-7/implict.htm

2006-11-19 19:17:11 補充：
我是很用心的在回答
拜託別移除= =
有時候回這種類似的問題不是自行移除要不然就是放著問題不管讓系統移除
有時候真的覺得自己好像在做白工一樣

Answer 2

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