Physik: pendel-Periode?

Question

man nehme 2 untersciedlich lange Fäden mit jeweils gleicher Pendelgewichtsmasse.
Gib die länge der Fäden an und die Perioden dauer....

bitte gibt mir eine antwort

Answer 1

Hier mal ein paar Grundsätze zum Pendel

1. Die Periodendauer ist unabhängig von der Pendelmasse
2. Innerhalb eines Halbwinkels (halbe Auslenkung) von 8° hängt die Periodendauer nicht von der Amplitude ab
3. Die Periodendauer häng von g ab

T = 2π√(l/g)

Das sind die Gegebenheiten für ein mathematisches Pendel, alle Pendel, die nicht diesen Bedingungen unterliegen, nennt man physische Pendel.

T = 2π√[J/(msg)]

wobei m die Masse, g die Erdbeschleunigung und s die Pendellänge ist. J ist das Massenträgheitsmoment, dass wie folgt ermittelt wird:

J = ms²

wobei ms² eigentlich bei dieser Punktmasse im Abstand s von der Drehachse nur der Steinersche Anteil ist.

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.

Answer 2

Das kommt ganz darauf an, welche Vereinfachungen du benutzt:

Wenn du annimmst, das deine Masse eine Punktmasse ist, dann gilt näherungsweise:

T = 2 * pi * √(l/g)

diese Formel gilt allerdings nur für kleine Ausschläge, d.h. je größer dein Maximaler Ausschalgswinkel ist umso größer ist dein Fehler. Du machst mit dieser Formel immer einen Fehler, auch bei 8°, aber je größer der Winkel desto größer dein Fehler.
Der Fehler kommt daher, das man hier die Vereinfachung trifft:

sin(x) ungefähr x
für kleine x und x im Bogenmaß (Also nicht in Grad). Je größer nun x umso schlechter diese Näherung.

Wenn du die Masse nicht mehr als Punktmasse ansiehst, dann kommst du zu der Formel des physikalischen Pendels, wie Paiwan sie angeschrieben hat, allerdings ist seine Formel für J nur ein sonderfall, in allen anderen Fällen ist das Berechnen von J ein klein bischen schwerer
Aber auch dieses Pendel gilt nur für kleine Auslenkungen, denn es wird die selbe Näherung gemacht wie oben.

Falls du die "echte" Formel für ein Pendel suchst, gibt es eine Differentialgleichung zu lösen. DIe Formel sieht dann nicht mehr halb so schön aus.