geometria analitica?

Question

as retas y=2x, y=x/2 e x=4 determinam um triangulo cuja a area?????

Answer 1

Caro amigo :

É importante que você faça um "esboço" do problema :

Você já deve saber que essas funções representam retas ,ok ?

Então dê pontos arbitrários para x e encontre os seus correspondentes y.

1 ) y = 2x

x = 0 ------ y = 0 , O = ( 0,0 )
x = 1 ------ y = 2 , B = ( 1, 2 )

Trace a reta que passa pelos pontos O e B

2 ) y = x/2

x = 0 ------- y = 0 ; O = ( 0,0 )
x = 2 ------- y = 1 ; D = ( 2,1 )

Trace a reta que passa pelos pontos O e D

3 ) x = 4 . Reta 'vertical' onde x sempre vale 4.

Formou o triângulo,hein ?

Vale a pena você observar que a reta x = 4 ,"corta" as outras retas nos pontos M = ( 4,8 ) e N = ( 4,2 ).

O triângulo desejado é OMN !!!

A área de um triângulo é dada por, base . altura / 2, logo :

Área de OMN =( MN. 4) / 2
= 6 . 4 / 2
= 12 unidades de área .

PS :
A base é encontrada fazendo 8 - 2 , que são os ys de M e N ;

A altura é externa ao triângulo e visualizada no eixo x

Um abraço!!!!

Answer 2

Eu precisei desenhar o grafico das funcoes.
As retas definem tres pontos e vamos dizer q o ponto A está na origem, o ponto B é a interseção das retas y=x/2 e x=4, o ponto C é a interseção das retas y=2x e x=4.
Ponto A:
A=(0,0)

Ponto B:
y=x/2 e x=4 =>
y=2 =>
B=(4,2)

Ponto C:
y=2x e x=4 =>
y=2*4=8 =>
C=(4,8)

A area do triangulo é numericamente igual à metade do modulo do produto vetorial de quaisquer dois lados adjacentes desse triangulo:
S=|BA X BC|/2

BA=A-B=(0,0)-(4,2)
BA=(-4,-2)

BC=C-B=(4,8)-(4,2)
BC=(0,6)

Produto vetorial:
...............|..i ... j ..... k|
BA X BC=|-4 ..-2 .... 0|
...............|0 ....6 .... 0|

BA X BC=-24k=(0,0,-24)

Modulo do produto vetorial:
|BA X BC|=24
=>
S=12

Resposta: a area desse triangulo é 12 <<<<<<<<<


Veja o item "Significado geométrico" na pagina abaixo e verifique porquê eu fiz estes calculos.
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Answer 3

12 u. a.