微積分問題~~請進(急)變數代換

Question

[-v+(根號(v平方+1))]/[v平方+1-v*(根號(v平方+1))]
答案 ln(v+(根號(v平方+1)))+c
過程到底是怎樣阿
解不出來

Answer 1

∫(-v+√(v²+1)) / (v²+1-v√(v²+1)) dv=∫((-v+√(v²+1))(-v- √(v²+1))) / ((v²+1-v√(v²+1))(-v- √(v²+1))) dv　( 先將分子有理化，分子分母同時乘以-v- √(v²+1) )=∫(v²-v²-1) / (-v³-v²√(v²+1)-v-√(v²+1)+v²√(v²+1)+v(v²+1)) dv=∫(-1) / (- √(v²+1)) dv=∫1/ √(v²+1) dv( = sinh-1 v + C )= ln(v+√(v²+1)) + C( 如果有學過反雙曲函數的微分就知道 sinh-1v=ln(v+√(v²+1))， d(sinh-1 v)/dx = 1/ √(v²+1)， 所以∫1/ √(v²+1) dv = sinh-1 v + c = ln(v+√(v²+1))+ c 這算是基本的積分公式，積分公式表也有，直接寫答案沒有問題。)( 如果不熟，只知道∫1/u du = ln∣u∣+ C的話令 u= v+√(v²+1)則du = (1+(1/2)(v²+1)-1/2(2v)) dv= (1+ v/√(v²+1)) dv= ((√(v²+1)/√(v²+1)+ v/√(v²+1)) dv= ((v+√(v²+1))/√(v²+1)) dv∫1/ √(v²+1) dv=∫(v+√(v²+1)) / ((v+√(v²+1))√(v²+1)) dv　(藍色部分是 du)=∫1/u du = ln∣u∣+ C= ln∣v+√(v²+1)∣+ C= ln(v+√(v²+1)) + C　( v+√(v²+1) > 0 所以不用絶對值 ))

Answer 2

那你等我一下 因為書不在我這裡 可以八我加入追蹤ㄇ

2006-11-19 16:21:15 補充：
等我把正確的超金去再給你看一下

Answer 3

題目一定有打錯，因為你提供的題目算不出答案！