Então essa é mais fácil: Qual o M.M.C entre um número e esse número somado com um número primo?

Answer 1

Problema: calcular MMC(x,x+p), p primo


Desenvolvimento:
Lembrando que MMC(a,b) = a.b / MDC(a,b), há 3 hipóteses a considerar:

[1] x=1 (trivial)
MMC(x,x+p) = MMC(1,1+p) = p+1

[2] x=kp, k=1, 2, 3 ...
MDC(x,x+p) = MDC(kp, kp+p) = MDC(kp, (k+1)p) = p.MDC(k, k+1)
MDC(x,x+p) = p.1 = p
MMC(x,x+p) = x(x+p)/p = kp(kp + p) / p = k(kp + p) = (k² + k)p

[3] x>1 e x<>kp
a) Se x for primo e x+p também for primo,
MDC(x,x+p) = 1 (trivial)

a) Se x for primo e x+p não for primo,
Ou seja, existe d>1 talque (x+p)/d é inteiro.
Mas d não divide x, pois x é primo.
Logo, MDC(x,x+p) = 1

c) Se x não for primo
Ou seja, existe d>1 talque x/d é inteiro.
Então d não divide (x+p), pois (x+p)/d = x/d + p/d e p/d não é inteiro, pois p é primo.
p/d só seria inteiro se d=p, ou seja, x=kp (caso [2])
Logo, MDC(x,x+p) = 1

Portanto se x>1 e x<>kp:
MDC(x,x+p) = 1
MMC(x,x+p) = x(x + p)/1 = x(x + p) = x² + xp


Resposta (resumo dos 3 casos):

[1] x=1 (trivial)
MMC(x,x+p) = p+1

[2] x=kp, k=1, 2, 3 ...
MMC(x,x+p) = (k² + k)p

[3] x>1 e x<>kp, k=1, 2, 3 ...
MMC(x,x+p) = x² + xp

Answer 2

Temos algumas posssibilidades que devem ser consideradas quando definimos este número.
Seja x este número e p, p' primos.

1º caso: x não é um número primo e diferente de p
Neste caso, teremos que mmc (x, x + p) = x(x+p)

2º caso: x é um número primo p
Neste caso, teremos que mmc(p, p+p) = mmc(p, 2p) = 2p...

Aí está os dois casos q podem ocorrer......
Espero ter ajudado...

Answer 3

Depende... como vc não colocou limites para o primeiro número, posso escolher um número primo. Por exemplo, o número 5. Também não há restrições para o segundo número, a não ser q ele seja primo. Então, vou escolher novamente o número 5 (como disse, não há restrições - nem que ele seja diferente do primeiro). Portanto, o MMC (5, 5) = 5. É uma situação perfeitamente plausível, já que não há restrições.

Para as demais situações, o MMC é o produto entre os números.

Blz? Um abração!

Answer 4

mmc(x, x+1) = x(x+1)
<>

Answer 5

o produto entre eles