se numa P.A. finita, o terceiro termo é igual a 8 e oitavo termo é igual a 33, sua razão é iguala?

Question

Quero saber como se resolve a progressão aritmética?

Answer 1

Por hipotese:
3º - 2 = 1º termo: 8
8º - 2 = 6º termo: 33

an=a1+(n-1)*r

33=8+(6-1)*r
33-8=(6-1)*r
25=(6-1)*r
r=5 <<<<<<<<<<<<<<<<<<

Na realidade:
3º termo: 8
8º termo: 33

8=a1+(3-1)*5
a1=8-10
a1=-2

=>
p.a. = {-2, 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33}
₢

Answer 2

Olá Patrícia :

Com relação aquela pergunta antiga , ás vezes os gabaritos do Telecurso se equivocam, ok ?

Acredito, portanto , que você esclareceu a sua dúvida .

Vamos a essa nova pergunta :

Alguns colegas já a fizeram por sinal muito bem , mas ,devemos procurar sempre uma "maneira" mais simples .

Você já sabe que o termo geral de uma PA é dado pela fórmula : an = a1 + ( n - 1 ) . r , logo , substituindo os valores dados , teremos um sistema de 2 eq.

a3 = a1 + 2.r ------------ 8 = a1 + 2r
a8 = a1 + 7.r ------------ 33 = a1 + 7.r

Se subtraírmos as eq . 2 e 1 ,teremos :

33 - 8 = a1 + 7r - a1 - 2r ,
25 = 5r ,
r = 25 / 5 = 5.

OBS : Caso você quizesse formar a PA , deveria encontrar o termo a1 , voltando numa das eq. anteriores ;

a3 = a1 + 2r
8 = a1 + 2.5
a1 = 8 - 10 = -2.

A PA seria ( -2 , 3 , 8 , 13 , 18 , 23 , 28 , 33 ,.... )

Um abraço e até a próxima!!!!

Answer 3

Para responder esta pergunta teremos que utilizar a fórmula do termo geral generalizada:

an = ak + (n - k) x r

em que,

an = um termo qualquer(diferente do valor de ak);
ak = um termo qualquer(diferente do valor de an);
n = posição em que o termo an está;
k = posição que o termo ak está;
r = razão.

Agora basta utilizar a fórmula:

an = ak + (n - k) x r
33 = 8 + (8 - 3) x r
33 = 8 + (5) x r
33 = 8 + 5 x r
33 = 8 + 5r
33 - 8 = 5r
25 = 5r
25/5 = r
5 = r

Portanto a razão é igual a 5.

Answer 4

an=a1+(n-1)*r

Como vc não tem nem o 1º termo nem o nº de termos vc vai fazer como se o 3º termo fosse seu primeiro termo e o 8º termo fosse o ultimo.

Para achar o "n"( número de termos) basta ver quantos termos há desde o 3º até o 8º.

Sua PA é assim: (__ , __ , 8 , __ , __ , __ , __ , 33, ....)

Faça de conta que ela é assim ( 8, __, __ , __, __, 33) e resolva.

Podemos ver claramente na nova PA formada que o numero de termos é igual a 6.

an=a1+(n-1)*r

Substituindo: 33=8+(6-1)*r
33=8+5r
33-8=5r
25=5r
25/5=r
"5=r" ou melhor "r =5"

Voltando a PA original e colocando seus números nos devidos lugares temos a PA:
(-2, 3,8,13,18,23,28,33, ....)

Answer 5

De a3 a a8 você tem 5 termos. 33-8 = 25, 25/5=5
Portanto a razão é 5
.....8,13,18,23,28,33......