Quem pode me ajuar com logaritmos?

Question

(UNIRIO) O valor de 4 elevado ao log 9 na base 2 é?

Aki em casa deu 36, só que no gabarito deu 81.
Será que vocês podem me ajudar
Eu agradeço desde já.

Answer 1

4^log9 (na base 2)
=>
log9 (na base 2)=log 9 / log 2

log9 (na base 2)=0,95424251 / 0,30103
log9 (na base 2)=0,95424251 / 0,30103
log9 (na base 2)=3,17

4^3,17=81 <<<<<<<<<<<<<<<

Mas eu nao lembro como fazer sem calculadora....
₢

Answer 2

Bom, primeiro transforme o 4 em 2².

Assim você fica com (2²) elevado a log 9 na base 2.

Aplicando as propriedade de exponenciação que se aplica nesse caso, os expoentes são multiplicados, ou seja, voce fica com:

2 elevado a 2log 9 na base 2.

Aplicando a propriedade dos logaritmos que diz que xlog y é igual a log (y elevado a x) ficamos com:

2 elevado a log 9² na base 2.

Outra propriedade dos logaritmos diz que se você tem y elevado a log x na base y, o resultado é x, logo:

2 elevado a log 9² na base 2 = 9² = 81.

Answer 3

4 é o mesmo que 2 ao quadrado, então a sua conta fica:

2^(2 * log₂9) = 2^[log₂(9^2)] = 2^[log₂81] = 81

O último passo foi resolvido pela definição do que é logaritmo: o logaritmo de 81 na base dois é o número com o se você elevar o 2, o resultado é 81. Não precisamos saber quanto exatamente vale esse log, basta saber que vai dar 81 se ele estiver elevando o 2.

Answer 4

é 81