Quantos ovos?

Question

Duas camponesas levaram um total de cem ovos ao mercado. Embora uma levasse mais ovos que do a outra, uma vez tudo vendido, ambas receberam a mesma quantia em dinheiro. Em seguida, uma disse à outra:
-se eu tivesse levado a mesma quantidade de ovos que tu, teria recebido 15 reais.
a outra:
-se fosse eu que tivesse vendido os ovos que trazias, eu teria conseguido apenas 6 + (2/3) de reais.

Problema de Leonhard Euler (1707-1783)

Qual a diferença entre a quantidade de ovos que uma e outra traziam?

não se esqueçam, expliquem-se!

Answer 1

Cara Joana :

Que bom que você citou esse grande matemático!!!!!!

Agora vamos ao que interressa,ok ?
Vamos dar nomes aos "bois" :

x : No de ovos que a 1ª moça levou ;
y : No de ovos que a 2ª moça levou ;
a : Preço de venda de cada ovo pela 1ª moça ;
b : Preço de venda de cada ovo pela 2ª moça ;

Logo ,podemos formar as equações :

x + y = 100 ------- ( total de ovos )

a . x = b . y ------- (receberam valores =)

a . y = 15 ------- ( preço unitário que uma vendeu pelo No de ovos da outra )

b . x = 20 / 3 ------- ( idem ao de cima )

Podemos resolver esse sistema de eq. de várias maneiras ,dentre elas, sugiro :

1 ) dividir a seg. eq. pela terc. eq.:

x / y = b.y / 15 ,significa, by/15 = x/y

2 ) dividir a eq. acima pela quarta eq. :

y / 15 x = 3 x / 20 y , que vale, y/3x = 3x/4y

Você acaba de encontrar uma eq. com incógnitas x e y , que mais tarde vai se "juntar" com a eq. x+y = 100 ,ok?

Voltando,temos :

y / 3x = 3 x / 4 y ,
9x² = 4y² ;
x²= 4y² / 9
x = 2y / 3

Substituindo esse valor na primeira eq :

2 y / 3 + y = 100 ;

2 y / 3 + 3 y / 3 = 300 / 3

5 y = 300

y = 300 / 5 = 60
Achando x :

x + 60 = 100 ; x = 40

Achando a e b :

a y = 15 , a = 15 / 60 = 1 / 4 = R$0,25

b x = 20 / 3 , b = 20 / 3 . 1 / x = 20 / 120 = 1/6 = RS 0,066...

Vamos verificar as soluçoes encontradas :

A primeira levou 40 ovos por 1/4 do real ,recebendo no total 40/4 = R$ 10,00

A segunda levou 60 ovos por 1 / 6 do real,recebendo no total 60/6 = R$ 10,00

OBS :

Se a primeira tivesse levado 60 ovos , teria recebido : 60 . 1 / 4 = R$ 15,00

Se a segunda tivesse levado 40 ovos , teria recebido : 40 . 1 / 6 = 20 / 3 de reais

Concluindo :
y - x = 20

Um abraço!!!!

Answer 2

18
₢

Answer 3

18

Answer 4

Tomando as quantidades de ovos por X e (100-X) e os valores de venda por K e W. Chegamos nas equações
I) X.K = (100-X)W
II) XW = 15
III) (100-X)K = 6,66

Enontramos em "I" que K = (100-X).W/X
Encontramos em "II" que W = 15/X
Substtuindo então K e W em "III" chegamos na equação do 2º grau:

8,33X2 -3000X + 150000 = 0

Na qual a raiz possível aproxima-se de 59; tornando as qtds de ovos 59 e 41 que têm por diferença a resposta 18.

Answer 5

18

Answer 6

18