數學問題~最大公因數與最小公倍數應用問題

Question

一長方體木塊，長、寬、高分別為156公分、96公分、60公分，在其所有表面
都塗上紅色，現在想把它切成大小相同的正方體。
問:任何一面都沒有小正方體，最少有幾塊?

給初學者5級:為什麼要"減2"阿?

Answer 1

(156,96,60)=12 (最大公因數)156÷12=1396÷12=860÷12=5(13-2)*(8-2)*(5-2)=11*6*3=196(塊)答案：196塊小正方體沒有任何ㄧ面有塗紅色。

2006-11-17 07:16:38 補充：
因為不論長、寬、高前後兩列都被塗成紅色了，所以長、寬、高都要減兩列，再相乘。

Answer 2

(156,96,60)=12 (最大公因數)

156÷12=13

96÷12=8

60÷12=5

(13-2)*(8-2)*(5-2)=11*6*3=196(塊)

答案：196塊小正方體沒有任何ㄧ面有塗紅色。

Answer 3

(156,96,60)=12
156/12=13 96/12=8 60/12=5

代表今天若以12公分為一個單位長度
則此長方體共有13*8*5立方單位(即有幾個小正方體)

而今欲求沒有紅色表面的小正方體有幾塊?
就等於長方體上、下、左、右、前、後 各被削去一個單位
也就是長寬高各減掉兩個單位
所以答案是
(13-2)*(8-2)*(5-2)=196(個)