請問一個數學問題！ 有關一個乘積的末二位數

Question

７＊３１＊５５＊７９＊．．．．＊２８８７　（每項等差２４）

請問這個乘積的末二位數為多少？

謝謝^^

Answer 1

75因為第三個是 55,所以,個位數是 5 或 0因為第一個是奇數，差偶數，所以永遠是奇數在乘。所以，0不可能。故，自第三項起，個位數永遠是 5自第八個起，永遠（至少到了第246個(5887)）是 25 -> 75 -> 25 -> 75。而：　(2887 -7) / 24 +1 = 121　121 - 8 + 1 = 114 是偶數。所以，答案是 75至於是啥原因讓它永遠留在 25 和 75 轉，您要另等高手了！

2006-11-16 01:44:07 補充：
未二位是25時，它的乘數是：（因為 24*2 = 48, 48*2=96, 96 + 24 的 4 = 00，循環了）　03 07　11 15 19　23 27　31 35 39　43 47　51 55 59　63 67　71 75 79　83 87　91 95 99

2006-11-16 01:44:21 補充：
把10位數分奇偶來看，奇十位的個位數(1, 5, 9)乘 25 = _25；　而奇十位本身乘 25 = __50　　__50 + _ 25 = __75偶十位的個位數(3, 7)乘 25 = _75；　而偶十位本身乘 25 = __00　　__00 + _ 75 = __75而其它位數的乘積不影響末二位數。所以，25 * (03, 07, 11, ...) 這 25 個數，末二位都是 75

2006-11-16 01:46:02 補充：
同理，末二位是75時，它的乘數同是：　03 07　11 15 19　23 27　31 35 39　43 47　51 55 59　63 67　71 75 79　83 87　91 95 99

2006-11-16 01:49:52 補充：
把10位數分奇偶來看，奇十位的個位數(1, 5, 9)乘 75 = _75；　而奇十位本身乘 75 = __50　　__50 + _ 75 = __25偶十位的個位數(3, 7)乘 75 = _25；　而偶十位本身乘 75 = __00　　__00 + _ 25 = __25而其它位數的乘積不影響末二位數。所以，75 * (03, 07, 11, ...) 這 25 個數，末二位都是 25因此，75 * wx => 25，25 * yz => 75 循環不變，永遠是 25, 75, 25, 75, 25, ...