Eu gostaria de saber qual é a aplicação usda para chegar na formúla da esfera Volume = (4/3) Pi R³?

Answer 1

Você tem q usar integrais e limite, ou o princípio de Cavalieri..
Dê uma olhadinha nos links, talvez possa te ajudar...
vlw...

Answer 2

Chega-se por integração tripla. A mais simples é em coordenadas esféricas, onde a equação de esfera é r=a, a= raio da esfera.

Answer 3

Dado que a Equação da esfera é
X²+Y²=R²
Se colocarmos no formato com y no lado esquerdo.

Y = raiz(R²-X²)

Como a esfera é um objeto que pode ser adquirido pela rotação do circulo em torno do eixo x. Podemos usar a formula.

V = Pi.integral( f(x)²dx) -> indo -R até R

assim temos:

V = Pi. integral( (raiz(R²-X²))²dx) -> indo de -R até R

V = Pi. integral ( R²-X²)dx

V = Pi ( integral(R²)dx - integral(X²)dx)

V = Pi ( R²(integral(dx) - integral((R³/3 - (-R³/3)))))

V = Pi (R² (R-(-R) - (2R³/3)

V = Pi(R²(2R) - 2R³/3)

V= Pi (2R³ - 2R³/3)

V = Pi (4R³/3) (Volume da esfera)

Answer 4

Podemos colocar dentro da esfera infinitas pirâmides hexagonais e, com isso, deduzir seu volume:

V = soma V das pirâmides

V = área da base 1 x altura 1 / 3 + área da base 2 x altura 2 / 3...

V = R x ( área da base 1 + área da base 2 + ...)
= 4 x Pi x R elevado a 2

V = R x 4 x Pi x R elevado a 2

V = (4/3) x Pi x R elevado a 3


Espero q seja essa a sua pergunta, e que minha resposta te ajude.

Answer 5

Pi09-r-24;