Como posso resolver..?

Question

A area da base de um cone equiláteral é igual a 16rcmao quadrado Determine a area e o volume desse cone
Preciso da formula e do resulatdo

Answer 1

Vc quer aulas de matematica?

Answer 2

Espero que você entenda os conceitos e não apenas use para fazer sua lição...

Como não dá pra entender o que você escreveu, farei o problema literalmente. Direi que a área da base do cone equilátero é A (depois é só substituir por este valor aí...)

Se a área de uma circulo (a base do cone é um circulo) é dada por Area = pi*raio^2. Então o raio é r=Raiz(A/pi).

O volume do cone é dado por ( Área da Base * altura / 3). A altura (h) do cone pode ser calculada pela altura de um triangulo equilatero de lado 2r:
h=Raiz((2r)^2+r^2)=Raiz(4r^2-r^2)=Raiz(3r^2)=Raiz(3A/pi)
h = Raiz(3A/pi)
Logo, o volume é:
V=A*Raiz(3A/pi)/3

Já para o cálculo da área temos:
Area total = Area da base + Area lateral do cone
ou:
Atot = A + Alat
A idéia para calcularmos a area lateral é "desmontar" o cone, de forma que se transforme em um circulo incompleto (uma pizza sem uma fatia!). Para isso, calculemos a área do circulo cheio (lembrando que o lado do triangulo equilátero, que é igual ao raio do circulo, é 2r já mostrado acima):
Acirc = pi*(2r)^2 = pi*4r^2
Porém o circulo é incompleto. Para calcularmos a área, a maneira simples é calcularmos pelo comprimento da circunferência:
Circunferência da base = 2*pi*r = 2*pi*Raiz(A/pi) = 2*Raiz(pi*A)
Circunferencia lateral "cheia" = 2*pi*(2r)=...=4*Raiz(pi*A)
Como a proporção da segunda para primeira circunferência é 2, a área lateral é a metade da área da circunferência "cheia":
Alat = pi*(2r)^2 /2 = pi*4*(Raiz(A/pi))^2 /2 = pi*2*A/pi = 2A...
Logo:
Atotal = A + 2A = 3A

Resumindo:
área do cone: 3A
volume do cone: V=A*Raiz(3A/pi)/3
onde A = área da base do cone equilátero...

Se a área da base for 16*pi cm (parece ser isto... você deve ter trocado o pi por r...) então:
Área = 48pi ~ 150,7cm^2
Volume = 16pi*Raiz(48pi/pi)/3 = 32pi*Raiz(12)/3 ~ 116cm^3