Trigonometria. Na expressão sen(C)=[sen(A)-sen(B)]/[1-sen(A)sen(B)] obenho o ângulo C em função de A e B?

Question

Obtive essa expressão em um estudo de um problema de física. Mas eu empaquei nessa fórmula e não consegui simplificá-la nem fatorá-la.
Essa fórmula lembra muito as fórmulas de soma ou subtração de ângulos, mas trigonometria não é bem o meu forte.
O que eu precisaria é de alguma dica de qual seria a geometria necessária para se chegar nessa fórmula.

O YR cortou a fórmula.
O correto é:
sen(C)=[sen(A)-sen(B)]/[1-sen(A)sen(B)]

:-(
Mais uma pergunta. COMO É QUE EU FAÇO PARA O YR APRESENTAR UMA FÓRMULA SEM CORTÁ-LA NO MEIO!!!!!!!

sen(C) =
[sen(A)-sen(B)] /
[1-sen(A)sen(B)]

Para complementar (baseado nas respostas):
Os valores pi/2 e 3pi/2 representam singluaridades físicas do meu problema, por isso que não se aplica essa fórmula.
Quanto à tg(a+b), eu também notei uma tremenda semelhança, porém sempre que eu refaço os cálculos, chego à mesma fórmula. Daí a minha angústia em achar que dá para simplificar, mas não consigo.

Answer 1

Primeiro, em relação ao yahoo cortar a fórmula, eu coloquei espaços antes e depois do sinal de divisão, para o caso de não caber numa linha o yahoo quebrar a linha ao invés de colocar reticências. Mas note que se você colocar o ponteiro do mouse sobre as reticências, a fórmula aparece inteira.

Agora em relação a sua fórmula, utilizei um software chamado Mathematica que é muito bom em simplificar fórmulas. Ele não conseguiu melhorar sua resposta não, ou seja, o único jeito de você obter um fórmula explícita para C parece ser usar a função ArcSen.

Fiz uns gráficos também, sua fórmula faz sentido, ou seja, quaisquer que sejam A e B entre 0 e 2pi,

-1 <= [sen(A)-sen(B)] / [1-Sen(A)Sen(B)] <= 1.

Exceto para A=pi/2 e B=pi/2 ou então A=3pi/2 e B=3pi/2, nesses casos a expressão fica indefinida (0/0, sem limite).

Logo quaisquer que sejam A e B, sempre (exceto nos dois casos 0/0) existe

ArcSen( [sen(A)-sen(B)] / [1-Sen(A)Sen(B)] ).

Talvez não seja possível simplificar mais. Mas não analisei com cuidado, só dei uma olhada (estou com sono:).


Acho que agora está certo:).

.

Answer 2

Realmente, deve ter algum erro nesta sua fórmula.

Ela está muito parecida com a tangente da soma.

tg(a+b) = [tg(a) + tg (b)] / [1 - tg(a).tg(b)]