detrminar o valor de X numa PA?

Question

como determinar o valor de X para q os termos represente uma PA? (x, x-1, 3x-5)

Answer 1

Ola
Seja a sequencia { x , x-1 , 3x-5 }, cujos termos sao nomeado como:
a1 = x;
a2 = x-1;
a3 = 3x-5;
Para que estes termos represente uma PA, a razao entre eles deve ser:

r = a2 - a1
e
r = a3 - a2

Como a razao, r, é sempre constante, logo:

a2 - a1 = a3 - a2 ==> 2*a2 - a1 = a3
==> 2*(x-1) - x = (3x-5) ==> 2x - 2 - x = 3x-5
==> x - 2 = 3x - 5 ==> 3x - x = 5 - 2 ==> 2x = 3

Assim:
x = 3/2

Calculando a razao:

r = a2 - a1 = ( x - 1 ) - ( x ) = -1 ==> r = -1

Calculando cada termo desta sequencia:

a1 = x = 3/2;
a2 = x - 1 = 3/2 - 1 = 1/2 ;
a3 = 3 x - 5 = 3*3/2 - 5 = 9/2 - 5 = -1/2;
{ a1 , a2 , a3 } = {3/2 , 1/2 , -1/2} : PA de razao -1.

Espero que lhe ajude
Abraç0

Answer 2

Utilizarei a fórmula do termo geral para responder esta pergunta:

an = a1 + (n - 1) * r

em que:
an = um termo qualquer da P.A.;
a1 = primeiro termo da P.A.;
n = número de termos da P.A.
r = razão da P.A..

Mas primeiro será necessário calcular a razão da P.A..

r = termo qualquer - termo anterior ao termo qualquer
r = (3x-5) - (x-1)
r = 3x-5-x+1
r = 3x-x-5+1
r = 2x - 4

Agora que já sabemos a razão, é possível continuar com a fórmula do termo geral:

an = a1 + (n - 1) * r
3x-5 = x + (3 - 1) * 2x-4
3x-5 = x + 2 * (2x-4)
3x-5 = x + 4x-8
3x - x - 4x = 5 - 8
3x - 5x = -3
-2x = -3
-2x = -3 *(-1)
2x = 3
x = 3/2
x = 1,5

logo,
x = 1,5

Answer 3

É Facil! Veja só :

O termo do meio é a média aritimética do anterior e o posterior.
Siga os passos:

*Some o primeiro e o último.
*Divida por 2.
*Iguala com o do meio.

veja o seu exemplo!:

x + 3x -5
----------- = x - 1
2


x + 3x - 5 = 2x - 2

4x - 2x = 5 - 2

2x = 3

x = 3/2

Answer 4

Use a propriedade da P.A. ( O termo médio, é a média dos extremos: b = (a+ c):2

ou seja: x-1 = (x + 3x - 5): 2
x - 1 = ( 4x - 5) : 2
2x - 2 = 4x - 5
2x - 4x = - 5 + 2
-2x = -3
x = 3/2 ou seja, x = 1,5

Answer 5

Use a propriedade de PA:
(O primeiro termo + o último) =
= (o segundo termo + o penúltimo termo) =
= (o terceiro termo + o antepenúltimo).....

logo,
x + (3x-5) = (x-1)+(x-1)
4x-5 = 2x-2
x=3/2

PA=(x, x-1, 3x-5)
PA= 3/2, 1/2, -1/2

percebe-se que a razão é -1