國三數學半徑為5公分的圓裡,作出一個周長為X公分的內接矩形,

Question

半徑為5公分的圓裡,作出一個周長為X公分的內接矩形,請問為何X不能為20?
為何X可以是22或26或33?
是否有詳解可提供
謝謝

Answer 1

因為內接矩形的一組長跟寬會跟對角線連成一個三角形
因為三角形的任兩邊長和一定大於第三邊
所以長加寬一定大於對角線
而對角線就是直徑，長度為10
所以長加寬一定大於10
所以周長一定大於20

2006-11-15 10:44:38 補充：
謝謝克勞棣的補充既然如此，就把它的最大值也補上囉周長的最大值會出現在內接矩形為正方形的時候所以此正方形對角線即為直徑 10，→ 邊長為 5√2→ 最大周長為 20√2≒28.28

Answer 2

x不可以是33，x最大約為28.28

2006-11-16 01:53:05 補充：

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1206111214917.GIF
如圖，AC是半徑，AC=10三角形ABC中，兩邊和大於第三邊，故p+q>10矩形周長=p+q+p+q=2p+2q=2(p+q)>20所以周長必須大於20，不可能等於20。至於周長小於等於20√2，那要證明就複雜些了，這似乎也不是你原先要問的，提過便算。