o conjunto verdade da equação, (raiz)² de 2x = 1+ (raiz)² x+7 é?

Question

Obs: (raiz)² quer dizer raiz quadrada.

Por favor peço demonstração de calculos, ok

Answer 1

Cara Marcimara :
Essa eq. é dita irracional , portanto, devemos verificar sempre se as raízes encontradas satisfazem a eq. original ,ok ?
Vamos elevar ambos os membros dessa eq. ao expoente 2 ,ficando :

2x = 1 + 2. (raiz de x + 7) + x + 7 ;
2 . ( raiz de x + 7 ) = x - 8 ;

elevando novamente ambos os membros ao quadrado , temos :

4 .( x + 7 ) = x² - 16x + 64 ;
x² - 16x + 64 - 4x + 64 - 28 = 0 ;
x² - 20x + 36 = 0 .

Devemos agora resolver essa eq. do 2º grau :
Não esqueça de achar o delta :
Em resumo, Delta = b² - 4.a.c =
= 20² - 4. 1 . 36 = 256 ;
Logo , x = (20 mais ou menos raíz de 256)/2 ;
x = (20 mais ou menos 16)/2 ;
x' = 36 /2 = 18 ou x" = 4/2 = 2 .

Verificação das raízes encontradas :

P/ x = 18 :

Raiz de 2. 18 = 1 + raiz de (18 + 7);
Raiz de 36 = 1 + raiz de 25 :
6 = 1 + 5 ( verdade )

P / x = 2 :
Analogamente ,temos :
Raiz de 4 = 1 + raiz de 9 ;
2 = 1 + 3 (falso )
logo :
V = { 18 }
Um abraço !!

Answer 2

(\/2x)² = [(1 + raiz² de x + 7)]²
2x = [1² + 2(raiz² de x + 7) + (\/x + 7)²]
2x = 1 + 2(raiz² de x + 7) + x + 7
2x - x = 8 + 2(raiz² de x + 7)
x = 2(raiz² de x + 7) ou x = 2\/ x + 7)

Answer 3

2