Calcule o valor de um cone reto de raio da base 3cm e cuja area laterale igual a 15rcm ao quadrado?

Question

preciso da formula e da resposta
obrigada

Answer 1

Area lateral:
S=pi*r*g
15r=pi*r*g
15=pi*g
g=15/pi

g²=r²+h²
15/pi=3²+h²
h²=(15/pi)-9
h=[(15/pi)-9]^1/2

Volume:
V=(pi*r²*h)/3
V=pi*3²*{[(15/pi)-9]^1/2}/3
V=3*[pi²(15/pi)-9]^1/2

V=3*(15pi-9pi²)^1/2

Answer 2

Faltou dizer calcular o valor DO QUÊ. Com essas medidas, imagino que o que você queira é volume, então é isso o que eu vou calcular. Também imagino que você quis dizer 15π em vez de 15r.

Vou tentar explicar de forma passo por passo, pois isso ajudará melhor a aprender como resolver esse tipo de problema.

Para calcular o volume de um cone você precisa do raio da base e de sua altura. A única coisa que falta é a altura, então temos de encontrar uma forma de obtê-la a partir dos dados de que dispomos.

Note que a altura, o raio e a geratriz (medida do vértice até a borda da base, aqui vou chamá-la de g) formam entre si um triângulo retângulo. podemos usar o Teorema de Pitágoras para calcular o valor da altura. Mas ainda não temos o valor da geratriz para pôr no teorema, contudo ele pode ser encontrado a partir da área lateral que conhecemos.

A fórmula para o cálculo da área lateral de um cone é:
área lateral = πRg
Seria um pouco confuso deduzir essa fórmula aqui, uma vez que não tem como usar figuras nessa resposta, mas se quiser ver uma dedução para a fórmula pode consultar http://www.lec.ufrgs.br/~dani/geo2-old/geo13.htm

Conhecemos o raio R, a geratriz g e a área lateral. Pondo esses valores na fórmula, podemos obter a geratriz:
15π = π * 3 * g
g = 15π/3π
g = 6 centímetros

Agora que temos podemos usar o Teorema de Pitágoras para calcular a altura (que eu vou chamar de h):
6² = 3² + h²
36 = 9 + h²
h² = 25
h = 5 centímetros

Agora já podemos calcular o volume do cone, que é um terço da área da base (que é a área de um círculo) vezes a altura (5 cm):
volume = (1/3) * (π * 3²) * 5 = 15π cm³

A resposta pode ser deixada desse jeito, que está tudo OK. Mas, se você quiser, você pode substituir o número π pelo seu valor aproximado de 3,14:

volume = 15 * 3,14 = 47,1 cm³

Portanto o volume do cone vale 47,1 cm³.