Dtermine o volume de um cone equilatero cuja geratriz mede 8cm?

Question

preciso da formula e da resposta
obrigada

Answer 1

Cone equilatero:
g=d=2r

altura:
g²=r²+h²
8²=4²+h²
h²=64-16
h²=48
h=4*3^1/2

volume:
V=(pi*r²*h)/3
V=(pi*4²*4*3^1/2)/3
V=(pi*4³*3^1/2)/3
V=64*3^1/2*pi/3

O volume do cone é 64*3^1/2*pi/3 cm³

Answer 2

Vou explicar passo a passo como resolver a questão, pois isso te ajudará a entender e resolver outras questões similares; já que apenas um amontoado de fórmulas normalmente só embaralha a vista e não ajuda a entender o problema.

Geratriz é a medida do vértice (que é a "ponta") do cone até a borda da base.

Um cone equilátero é aquele cuja secção transversal (isto é, ele cortado ao meio no sentido da altura) é um triângulo de três lados iguais (triângulo equilátero), em outras palavras, a geratriz é igual ao diâmetro da base. É bom saber o que é um cone equilátero, pois isso ajudará a resolver várias questões sobre cones.

Para calcular o volume de um cone precisamos do seu diâmetro da base (ou o seu raio, que é a metade do diâmetro) e a da sua altura. Se a geratriz mede 8cm, então o diâmetro também mede 8cm (pois o cone é equilátero).

Falta ainda a altura. Note que a altura, o raio da base, e a geratriz formam entre si um triângulo retângulo. Nesse triângulo, conhecemos a medida do raio (que é metade do diâmetro, ou seja, 4cm), da geratriz (8 cm), e só falta a altura.

Para calcular as medidas de um triângulo retângulo é usado o Teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa (o maior lado) é igual a soma dos quadrados dos catetos (os outros dois lados). Chamando a altura de H, temos pelo teorema que:

8² = 4² + H²

Resolvendo a equação:

64 = 16 + H²
H² = 48
H = raiz quadrada de 48

Já podemos calcular o volume do cone. O volume de um cone é igual a um terço da área da base vezes a altura.

Calculando a área da base, que é um círculo de raio 4cm:
área da base = π * 4² = 16π

Então o volume do cone fica:
volume = (16π/3) * (raiz quadrada de 48) cm³

Vale recordar que se as medidas estão em centímetros, o volume estará em centímetros cúbicos (cm³)

Normalmente a resposta do volume pode ser dada desse jeito, que está tudo OK. Mas, se você quiser, pode simplificar a resposta substituindo π pelo seu valor aproximado de 3,14; e usando uma calculadora para calcular a raiz de 48.

Assim o volume fica:
volume = (16*3,14/3) * 6,93 = 116,0544 cm³

Portanto, o volume desse cone vale 116,0544 cm³.