一個學生做一個是非題的考試共15題...學生用猜的...請問

Question

一個學生做一個是非題的考試共15題...學生用猜的...請問
(1)至少一個問題對的機率是多少?
(2)60%以上正確的機率是多少?

Answer 1

因為......重點就在「學生可以猜○，也可以猜╳」

以下我是用「土法煉鋼法」

你有沒有學過「巴斯卡數列三角形」(在中國叫做「賈憲三角」)？
如下
　　　　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　　　　　　１　１
　　　　　　　　　　　　　１　２　１
　　　　　　　　　　　　１　３　３　１
　　　　　　　　　　　１　４　６　４　１
　　　　　　　　　　１　５　10　10　５　１
　　　　　　　　　１　６　15　20　15　６　１
　　　　　　　　１　７　21　35　35　21　７　１
　　　　　　　１　８　28　56　70　56　28　８　１
...........　一直延續下去　..............（下一個數是上兩數之和）
我們可以利用此特性來解題
　　　０題　　　　　　　　　　１　　　　　　　　總和＝2^0
　　　１題　　　　　　　　　１　１　　　　　　　總和＝2^1
　　　２題　　　　　　　　１　２　１　　　　　　總和＝2^2
　　　３題　　　　　　　１　３　３　１　　　　　總和＝2^3
　　　４題　　　　　　１　４　６　４　１　　　　總和＝2^4
　　　５題　　　　　１　５　10　10　５　１　　　總和＝2^5
　　　６題　　　　１　６　15　20　15　６　１　　總和＝2^6
　　　７題　　　１　７　21　35　35　21　７　１　總和＝2^7
　　　８題　　１　８　28　56　70　56　28　８　１總和＝2^8
...............
然而
第二排的「１題　　　　　　　　　１　１」
代表「回答一題，答對率『1÷(1+1)』，答錯率『1÷(1+1)』」
第三排的「２題　　　　　　　　１　２　１」
代表「回答一題，全對率『1÷(1+2+1)』，一對一錯率『2÷(1+2+1)』，全錯率『1÷(1+2+1)』」
第四排的「３題　　　　　　　１　３　３　１」
代表「回答一題，全對率『1÷(1+3+3+1)』，二對一錯率『3÷(1+3+3+1)』，一對二錯率『3÷(1+3+3+1)』，全錯率『1÷(1+3+3+1)』」
...一直延續下去...
Q1：到「１５題　　１　１５　...................　１５　１」
得「１　１５　...................　１５　１」總和為2^15=32768
「至少一個問題對的機率」
也就是「除了全錯，其他皆包含在內」
=(1+15+.........+15)÷32768
=32767÷32768
=0.999969482421875(非循環)

Q2：
正確率60%以上→代表「答對9題(含)以上」
到「15題　1　15　105　455　1365　3003　5005　6435　6435　5005　3003　1365　455　105　15　1」
取到3003→答對9題錯6題的機率
原式=(1+15+105+455+1365+3003)÷32768
=4944÷32768
=0.15087890625(非循環)

懂嗎？

Answer 2

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Answer 3

第一題我建議你可以反面思考
至少答對一題的機率＝1－(全部答錯的機率)
全部答錯的機率＝1／2的15次方(每一題都有O.X兩種選擇，所以為2*2*2*2*.....)
所以可得到至少答對一題的機率＝1－(1／2的15次方)
也就是1－(1／32768)＝32767／32768