determine o conjunto do sistema?

Question

{2a-b+c=3
{a-b+2c=3
{a+b+c=6

Answer 1

Cara Sabina :
É claro que podemos resolver esse sistema de vàrias maneiras,porém, devemos "tentar" procurar a resolução mais simples possível ,ok?

Vamos fazer : ( 3ª eq. - 2ª eq ) :
a + b + c - a + b - 2c = 6 - 3 ;
2b - c = 3 ,logo, c = 2b - 3 .
Agora faremos :
( 3ª eq - 1ª eq ) :
a + b + c - 2a + b - c = 6 - 3 ;
- a + 2b = 3 ,logo, a = 2b - 3 .

Observe,cara amiga , que as incógnitas a e c são iguais à 2b - 3
,logo, são iguais entre si.Podemos,pois,substitui-las na eq. mais fácil, nesse caso é a 3ªeq ,então :

2b - 3 + b + 2b - 3 = 6 ;
5b = 6 + 6 ;
b = 12 / 5

Agora vamos encontrar a ou c ( não esqueça que eles são iguais ):
a = 2 . 12 / 5 - 3 = 24 / 5 - 3 = 24 / 5 - 15 / 4 = 9 / 5
Logo, c = 9 / 5 !!!

Concluindo : S = { ( 9/5 , 12/5 , 9/5 ) }
Um abraço !!

Answer 2

Ola
Tome as matrizes 3x3 dos coeficientes :
A= {{2 , -1 ,1} , {1 , -1 , 2} , {1 , 1 , 1}}
a matriz coluna 3x1 dos termos independentes:
B= {3 , 3 , 6}
e a matriz coluna 3x1 das incognitas:
X= {a , b , c}
Dai o sistema dado pode ser escrito na forma matricial como:
A . X = B

Deseja-se encontrar X e para isso voce pode usar o metodo de Cramer ou do Escalonamento. Vamos utilizar o metodo de Cramer, que diz o seguinte: "Se o det A ≠ 0, entao o sistema tem soluçao possivel e determinada" (det A: determinante da matriz A).
> Calculando o determinante:
det A = -5
como det A ≠ 0, logo o sistema eh possivel e determinado, dado da seguinte forma:

a = det A1 / det A
b = det A2 / det A
c = det A3 / det A

A construçao das matrizes A1, A2 e A3 sao dadas qdo trocamos as respectivas 1ª, 2ª e 3ª colunas da matriz A pela matriz coluna B, da seguinte forma:

A1= {{3 , -1 ,1} , {3 , -1 , 2} , {6 , 1 , 1}} ==> det A1 = -9
A2= {{2 ,3 ,1} , {1 , 3 , 2} , {1 , 6 , 1}} ==> det A2 = -12
A3= {{2 , -1 ,3} , {1 , -1 , 3} , {1 , 1 , 6}} ==> det A3 = -9

Assim podemos calcular os coeficientes:
a = det A1 / det A = -9 / -5 = 9 / 5
b = det A2 / det A = -12 / -5 = 12 / 5
c = det A3 / det A = -9 / -5 = 9 / 5

Portanto, o conjunto soluçao para o sistema dado é:
S = {a , b , c} = {9 / 5 , 12 / 5 , 9 / 5}

Espero que lhe ajude.
Abraço

Answer 3

{2a-b+c=3
{a-b+2c=3
{a+b+c=6

{a+b+c=6
{2a-b+c=3
{a-b+2c=3

a+b+c=6
-3b-c=-9
-2b+c=-3

a+b+c=6
b+c/3=3
-2b+c=-3

a+b+c=6
b+c/3=3
5c/3=3

c=3*3/5=9/5

b+(9/5)/3=3
b+3/5=3
5b+3=15
5b=12
b=12/5

a+12/5+9/5=6
5a+21=30
5a=9
a=9/5

S=(9/5,12/5,9/5)

Answer 4

2a-b+c=3 -> c = 3-2a+b (1)
a+b+c=6 -> c= 6-a-b (2)
a-b+2c=3 (3)

De (1) e (2) temos:
c=3-2a+b =6-a-b

3-2a+b =6-a-b
3+b +b=6-a+2a
3+2b=6+a
3+2b-6=+a
2b-3=a
a= 2b-3(4)

Substituindo (4) em (1), temos:

c = 3-2a+b
c =3-2(2b-3)+b
c = 3 -4b+6+b
c=-3b+9 (5)

Substituindo (4) e (5) em 3:
a-b+2c=3
(2b-3)-b +2(-3b+9)=3
b-3-6b+18=3
-5b+15=3
15-3 = 5b
12=5b
b=12/5 (6)

Substituindo (6) em (4):
a= 2b-3
a=2*12/5 - 3
a = 24/5 - 3
a= 24/5 - 15/5
a= 9/5

Substituindo (6) em (5):
c=-3b+9
c=-3*12/5 + 9
c=-36/5 + 9
c=-36/5 + 45/5
c=9/5

Respostas:

a=9/5
b=12/5
c=9/5

Answer 5

Ah bixo, vai durmi!

Answer 6

Já naum havia dito a esse tipo de pessoa que pra se dar bem na escola é preciso estudar?
Vai ler um livro... :P