RESOLVA equação?

Question

se (n-1)!SOB (n+1)!-n! É= Á 1SOB81 ENTÃO n É IGUAL A

Answer 1

(n-1)!/ [(n+1)!-n!] = 1/81
81*(n-1)!=[(n+1)!-n!]*1
81*(n-1)!=[(n+1)*n*(n-1)! - n*(n-1)!]

colocando (n-1)! em evidencia temos:

81*(n-1)! = (n-1)![(n+1)*n -n]
simplificando (n-1)! nos dois lados da equaçao temos:

81 = (n+1)*n - n
81 = n² +n -n
n² = 81
n = 9
n = -9


abraços

Answer 2

Ola
Sua expressao é:
(n-1)! / [ (n+1)!-n! ] = 1 / 81 (A)

Utilizaremos os seguintes simbolos:
/: divisao
*: multiplicaçao

Pela igualdade de dois numeros fracionarios, podemos multiplicar em cruz a equaçao (A), da seguinte forma:

81 * (n-1)! = [ (n+1)!-n! ] (B)

Lembrando que:
(n+1)! = (n + 1) * n!
logo a equaçao (B) pode ser escrita como:

81 * (n - 1)! = [ (n + 1) * n! - n! ]

O segundo membro pode ser simplificado:

81 * (n - 1)! = [ (n + 1) - 1 ] n! = n * n!
==> 81 * (n - 1)! = n * n! (C)

Lembrando ainda que:
n! = n * (n-1)!
logo a equaçao (C) pode ser escrita como:

81 * (n - 1)! = n * [n * (n - 1)!]

Simplificando o termo (n - 1)! em ambos os membros, obtemos:

81 = n *n ==> 81 = n²
==> n² - 81 = 0 (D)

Para resolver esta equaçao utilize a formula de Baskara, para os coeficientes: a=1, b=0, c= -81, dai:
∆ = b² - 4*a*c = 0² - 4*1*(-81) = 324 ==> ∆ = 324

Logo as raizes da equaçao (D), serao:
n = (b² ± √∆)/ 2*a = (0² ± √324)/ 2*1 = ( ± 18)/ 2 = ± 9
Assim, n1=9 e n2= -9.

Portanto n = 9 ou n = -9

Espero que lhe ajude
Abraço