Tenho 42 pássaros e 7 gaiolas. Tenho que colocar todos os pássaros nas gaiolas, mas que em cada gaiola permaneça um número ímpar de pássaros. Alguém pode me ajudar? Não sei a resposta, juro.
2006-11-09 10:11:46 · 20 respostas · perguntado por Anonymous em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Esta pergunta não tem solução usando números naturais. Veja a demonstração:
Para qualquer número natural "I", pode-se definí-lo como impar se ele cumpre a seguinte equacao:
I = 2 * x + 1, sendo x pertencente ao conjunto dos números naturais (basta ver se x vale 0, 1, 2; as respostas serao 1, 3, 5, etc).
Provo por absurdo que nao existe solucao:
Supondo que exista solução válida, para a gaiola 1 temos que sua qtde de passaros sera:
P1 = 2 * X1 + 1 (P1 eh a qtde e X1 eh um numero natural qualquer)
Na gaiola 2 temos:
P2 = 2 * X2 + 1
e assim por diante. Somando a qtde total de passaros teremos:
Ptotal = P1 + P2 + ... + P7
Ptotal = 2 * X1 + 1 + 2 * X2 + 1 + ... + 2 * X7 + 1
Ptotal = 2 * (X1 + X2 + X3 + ... + X7) + 7
Como Ptotal deve ser 42 temos:
Ptotal = 2 * (X1 + X2 + ... + X7) + 7 = 42
2 * (x1 + x2 + ... + x7) = 35
Porém, sabemos que a soma de dois ou mais números naturais deve ser um número natural, logo:
(x1 + x2 + ... + x7) = x que eh natural. assim:
2 * x = 35
x = 35/2 = 17,5
Porem 17,5 nao eh numero natural. Por absurdo, a hipotese de que existe solucao eh falsa.
Valeu!
2006-11-09 10:32:46 · answer #1 · answered by PC 2 · 1⤊ 0⤋
Armas, num galho de árvore, o alçapão.
E, em breve, uma avezinha descuidada, batendo as asas cai na escravidão.
Dás-lhe então, por esplêndida morada, a gaiola dourada.
Dás-lhe alpiste, e água fresca, e ovos, e tudo.
Por que é que, tendo tudo, há de ficar o passarinho mudo, arrepiado e triste, sem cantar?
É que, criança, os pássaros não falam.
Só gorgeando a sua dor exalam, sem que os homens os possam entender.
Se os pássaros falassem, talvez os teus ouvidos escutassem este cativo pássaro dizer:
"Não quero o teu alpiste!
Gosto mais do alimento que procuro na mata livre em que a voar me viste.
Tenho água fresca num recanto escuro.
Da selva em que nasci; da mata entre os verdores, tenho frutos e flores, sem precisar de ti!
Não quero a tua esplêndida gaiola!
Pois nenhuma riqueza me consola de haver perdido aquilo que perdi...
Prefiro o ninho humilde, construído de folhas secas, plácido, e escondido.
Entre os galhos das árvores amigas...
Solta-me ao vento e ao sol!
Com que direito à escravidão me obrigas?
Quero saudar as pompas do arrebol!
Quero, ao cair da tarde, entoar minhas tristíssimas cantigas!
Por que me prendes? Solta-me, covarde!
Deus me deu por gaiola a imensidade!
Não me roubes a minha liberdade...
QUERO VOAR! VOAR!..."
Estas coisas o pássaro diria, se pudesse falar.
E a tua alma, criança, tremeria, vendo tanta aflição.
E a tua mão, tremendo, lhe abriria a porta da prisão.
Olavo Bilac.
2006-11-09 18:37:13 · answer #2 · answered by Maya 4 · 3⤊ 1⤋
Simplesmente dessa forma é impossível porque como o número de pássaros deve ser ímpar em todas gaiolas teremos 7 números ímpares somados e isso será um número ímpar. Uma solução alternativa que me ocorre nesse momento é colocarmos uma gaiola dentro de outra, afinal não se fala em tamanho de gaiola. Colocamos 7 pássaros em 6 gaiolas, e uma dessa 6 gaiolas colocamos dentro de outra gaiola, ficando as duas com 7 pássaros.
2006-11-09 18:26:23 · answer #3 · answered by Mister R 5 · 1⤊ 0⤋
a representação de número ímpar é 2x + 1
então vc tem na 1ª gaiola: 2x + 1, na 2ª 2x + 3, 2x + 5, 2x + 7 , 2x + 9 , 2x + 11 e 2x + 13 em cada gaiola.
Se a soma é 42, então somando os x temos:
42 = 7x + 49 e x= -1/2 impossível. vc pode é colocar 3,5, 5 , 19 , 7 , 1, 2?
se vc tiver 41 ou 43 pássaros dá certo. Caso contrário, só matando um deles. Ah, lembre-se que o brasil exterminou um TUCANO, lembra de 29 de outubro último?
2006-11-12 13:31:03 · answer #4 · answered by Paullus 3 · 0⤊ 0⤋
Acredito que seja impossível, sendo um numero ímpar sempre será um numero ímpar, o mesmo acontece com o par, porque você não solta os pássaros , pensa na fauna , na natureza , na liberdade.Assim como você não sabe a resposta eu também não sei, mas se tiver de ser liberta os 35 pássaros e os restantes coloca cada um em uma gaiola, assim fica bem mais fácil e espaçoso não acha?
2006-11-11 15:55:17 · answer #5 · answered by ♥VIDA♥ 4 · 0⤊ 0⤋
Impossível...
Ver a justificativa dada pela Angel..
2006-11-09 19:17:57 · answer #6 · answered by Thiago Dias 2 · 0⤊ 0⤋
Tu pega 5 passaros e coloca em 7 gaiolas= ja guardou 35. Larga de ser pão duro e compra mais uma gaiola e colocar os 7 restantes , se não amigo tu vai ficar louco e agente também
Tô doido!! Tô doido!!! Tô doido!!!
2006-11-09 18:31:53 · answer #7 · answered by turbinadobsb 4 · 1⤊ 1⤋
você solta a todos e joga fora as gaiolas, pois os bichinho tem asas e quem tem asa quer voar.
2006-11-09 18:31:32 · answer #8 · answered by Pitt-Bull 5 · 1⤊ 1⤋
Caro amigo, isso é matematicamente impossível. Suponhamos que vc tem 7 gaiolas que vou chamá-las de A, B, C, D, E, F e G.
Suponhamos que na gaiola A tem a pássaros, na B tem b pássaros, na C tem c pássaros e por aí em diante até chegar na gaiola G que tem g pássaros, onde a, b,c,d,e,f e g são números ímpares.
Então,
a+b+c+d+e+f+g=42. Mas soma de dois pares é um número par, soma de dois números ímpares é par e soma de par com ímpar é impar. Logo, a+b+c+d+e+f é par pois são 6 números ímpares e daí somando isto com g teríamos um número ímpar ou seja a+b+c+d+e+f+g é ímpar o que contradiz o fato de que 42 é par.
2006-11-09 18:30:13 · answer #9 · answered by Angel 3 · 0⤊ 0⤋
É matematicamente impossivel, porque a soma de uma quantidade impar (7 gaiolas) de números impares é SEMPRE impar e 42 é par.
2006-11-09 18:27:59 · answer #10 · answered by Tiago 2 · 0⤊ 0⤋