Qual o período da função f: R --> R, definida por f(x) = cos(7x).cos(3x) + sen (7x).sen(3x)?

Question

ninguém sabe????

tá dificil, heim....

obrigada stainer

Answer 1

Observe que, pelas conhecidas fórmulas da trigonometria, cos(a + b) = cos(a) cos(b) - sen(a) sen(b). Logo, como sen(-a) = -sen(a) e cos(-b) = cos(b), temos que cos(a - b) = cos(a) cos(b) + sen(a) sen(b).

Considerando estas fórmulas, temos no caso que f(x) = cos(7x).cos(3x) + sen (7x).sen(3x) = cos(7x - 3x) = cos(4x). A função cosseno tem período 2pi. Logo, as sua função f tem período 2pi/4 = pi/2. (A funcão g(x) = cos (k*x) tem período 2pi/k para k<> 0. De fato, g(2pi/k + x) = cos(k*(2pi/k + x) = cos(2pi + kx) = cos(k*x) = g(x).