Wie funktioniert die Temperaturmischung...?

Question

Es ist gegeben: 130 gr. Wasser das 10°C ist,
70 gr. Wasser das 90°C ist,
es ergibt sich: 100 gr. Wasser das 38 °C ist.

Und anstatt der 70 gramm Wasser ( 90°C ) , legt man dann ein 70 gr. schweren Stein, der 90°C angeheizt wurde, in das Wasser.
Ergibt sich eine höhere oder niedriege Mischungstemperatur?
Vielen dank im voraus!

pink_eye

Answer 1

Die Temperatur unterscheidet sich. Prinzipiell gilt:

Energie q = c * m * T
wobei c die Spezifische Wärmekapazität ist und m die Masse und T die Absolute Temperatur in Kelvin. (°C + 273)
Setzt man nun den Energiesatz an erhält man folgendes:

q1 + q2 = q3
c1 *m1 * T1 + c2 * m2 * T2 = c3 * m3 * T3 (1)

c3 setzt sich nun wie folgt zusammen: c3 = (m1 * c1 + m2 * c2) / (m1 + m2)

setzt man das in (1) ein und lößt nach T3 auf bekommt man:

(c1 * m1 * T1 + c2 * m2 * T2)
----------- ---------------------- ------- = T3
m1*c1 + m2*c2

Wenn beides Wasser ist kürz sich das c für Wasser raus und
T3 = 38°C

Wenn Nun c1 = 4,18 (Wärmekapazität von Wasser siehe Wikipedia)
und c2 = 0,88
dann folgt daraus

------------------------
!! T3 = 18,15 °C !!
- ------------------------

Also ist die Temperatur niedriger wenn der Stein reingelegt wird. Das liegt daran, das der Stein weniger Energie gespeichert hat und damit das Wasser, das relativ viel Energie zum Erwährmen braucht nicht so warm bekommt wie das Wasser.

Das "Problem" dabei ist das unterschiedliche Materialien unterschiedlich viel Energie brauchen um eine bestimmte Temperatur zu erreichen.

@Paiwan: Du hast die Wärmekapaziität vergessen, was du angeschrieben hast steht mit dem Energieerhaltungssatz in Konflikt!

Answer 2

m1*t1 + m2*t2 = (m1+m2)tg

=> tg = (m1*t1 + m2*t2)/(m1 + m2)

tg = (130gr*10° + 70gr*90°)/(130gr + 70gr)

tg = 38°

Wie du aus den obigen Gleichungen ersiehst, spielt die Art der Beimischung (Stoff) keine Rolle. Allerdings erfolgt der Energieaustausch über einen längeren Zeitraum und die Rechnung hat dann nur Gültigkeit, wenn sie in einem adiabaten Gefäß stattfindet, dass heisst, in dem System wird mit der (äußeren) Umgebung keine Wärme ausgetauscht.

Answer 3

Wasser bei 130° muss schon ziemlich unter Druck stehen, aber möglich ist das.
Temperaturen werden nicht gemischt, sondern Energiemengen verteilen sich auf die zunächst unterschiedlich temperierten Körper/Stoffe solange bis sich eine gemeinsame Temperatur einstellt. Wo diese liegt hängt davon ab wieviel Energie ein Körper/Stoff braucht um eine bestimmte Temperatur zu erreichen. Wasser braucht da ganz viel und Stein braucht bezogen auf die Masse (kg) wenig. Man sagt dann die Wärmekapazität ist relativ gering.
Bei dem Beispiel wird sich also eine geringere Temperatur als mit dem Wasser.
Aber wie bereits am Angfang bemerkt, wird schwer sein, den Stein in deinen Dampfdrucktopf hineinzubekommen.