請幫忙解答微積分-導數

Question

若函數 f在x=c處可微分,則函數f在x=c處是連續的,試證明. 謝謝!

Answer 1

f於c可微分已表示f(c)和f'(c)是有定義的，所以只須證明　lim　f(x) = f(c)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x→c lim　f(x)x→c=　lim　( f(x) - f(c) + f(c) )　x→c　　　　　f(x) - f(c)=　lim　( ─────‧(x - c) + f(c) )　x→c　　　x - c　　　　　f(x) - f(c)=　lim　( ─────)‧ lim　(x - c) ) + lim　f(c)　(此三個極限值均存在)　x→c　　　x - c　　　x→c　　　　 x→c　　　　　= f'(c)‧0 + f(c)= f(c)