Equação Geral da Circunferencia?

Question

Dados os pontos no plano cartesiano A=(-1,2) e B=(1,-4), qual é a equação da circunferencia que tem o segmento AB como diâmetro???

Gostaria de uma resposta detalhada quanto ao raciocinio.... obrigado

Answer 1

O centro é o ponto médio (operação VETORIAL):
O = (A + B)/2 = ((-1+1)/2, (2-4)/2) = (0,-1)
Raio R = |OA| = |OB|. Calculando |OA| :
R = |(-1,2) - (0,-1)| = |(-1,3)| = √((-1)²+3³) = √10

A equação geral da circunferência é
(x-x0)² + (y-y0)² = R², onde (x0, y0) é o centro e R o raio.

Logo, a circunferência que tem AB como diâmetro tem a seguinte equação:
(x-0)² + (y-(-1))² = (√10)²

Simplificando, temos a resposta:
x² + (y+1)² = 10

Answer 2

O segmento AB é o diâmetro, logo o ponto médio do segmento seria o nosso centro.
Fazendo o x e o y do ponto médio do segmento AB:
mx = (-1 + 1)/2 = 0
my = (2 - 4)/2 = -1
Nosso centro então é C(0,-1). Pra descobrir o raio, basta fazer a distância do centro a qualquer um dos pontos.
Fazendo a distândia de C a A:
dAC=V( (0-1)² + (-1-2)² ... V é raiz quadrada.
dAC=V (1)² + (-3)² = V10
Pronto. Temos C (0,-1) e raio = V10. Basta jogar na equação.
(x-0)² + [y -(-1)]² = (V10)²

x² + (y + 1)² = 10

Answer 3

A equação geral da circunferência é (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, onde (a,b) é o centro da circunferência e r é o raio.
O centro da circunferência será o ponto médio do segmento AB, que é A+B/2 = (0,-1).
O comjprimento do raio, será metade do comprimento do segmento AB que é sqrt[(1-(-1)^2+(-4-2)^2]=sqrt(4+36)=sqrt(40).
Portanto a equação é:
x^2+(y+1)^2=40.
OBS: sqrt quer dizer raíz quadrada, e ^ significa elevar a potência.
Boa sorte

Answer 4

Vamos lá

ax²+by²=c

a-16b=c
-a+4b=c => a= -4c/3 e b= -c/12

substituindo

(-4cx²/3)+(-cy²/12)=c
-c(4x²/3+y²/12)=c
4x²/3 + y²/12 = -1

resposta:

4x²/3 + y²/12 + 1 = 0