Matemáticos de plantão me ajudem, SOCORRO!! (geometria)?

Question

Se eu dividir um tetraedro regular em 4 piramides ( uma de base e tres que encaixam em cima).
Quanto medem as arestas laterais da piramides. Pode jogar qualquer valor para a base do tetraedro.
Ah, eu também sei que a medida das arestas laterais das piramides é igual ao raio da circunferência circunscrita do tetraedro.
Eu não consegui montar, fiz as piramides mais elas não encaixaram.
Obrigado pela ajuda.

Answer 1

pelo o que entendi, as 4 pirâmides são iguais, com a base sendo uma base inteira do tetraedro original, e as outras 3 faces iguais.
Seja a o tamanho da aresta do tetraedro regular (antes do corte)
Então ele tem volume (a³√2)/12
Depois do corte ele tem que ter a base do tetraedro (que vale = a^2 * SQRT(3)) e uma altura h igual para todos os 4 tetraedros. que o volume igual 1/4 do original.
então 4*(h/3)*(a²√3) = (a³√2)/12
daí h =√6·a/48.
Daí a aresta lateral sai por pitágoras (lembrando de a altura está no centro do triângulo equilátero e blablablás... um desenho ajudava)
√((a√3 /3)² + h²) = Al
Al =√86 ·a/16

Answer 2

Meu caro,

cada aresta é igual a: L (aresta do tetraedro) x (vezes) a raiz de 2. Agora divide isso por 2.

Aí vc terá o valor da aresta da pirâmide.